Enunciat:
Calculeu l'àrea del triangle rectangle de la figura
Resolució.
$A=\dfrac{6 \cdot a }{2} \quad \quad (1)$
Calcularem l'altura $a$ a partir del triangle rectangle (la meitat del t. equilater):
$10^2=a^2+6^2$ (teorema de Pitàgores)
d'on
$a^2=100-36$
és a dir
$a^2=64$
i, per tant
$a=\sqrt{64} = 8 \; \text{cm}$
i, per tant, posant això a l'expressió de l'àrea (1), trobem
$A=\dfrac{6 \cdot 8}{2} \; \text{cm}^2$
que, simplificada, queda
$A = 24 \; \text{cm}^2$
$\square$
Enunciat:
Calculeu l'àrea de la peça real de forma rectangular, que apareix dibuixada a escala $1:5$ a la figura de sota
Resolució.
La raó de semblança $r$ és igual a $5$ (cada costat té una longitud cinc vegades més gran a la realitat que la que indica el croquis). Llavors, l'àrea de la peça real és $r^2$ vegades més gran que l'àrea de la peça dibuixada. Per tant, com que l'àrea del rectangle del croquis mesura $3 \cdot 2 = 6 \; \text{cm}^2$, l'àrea de la peça real serà igual a $6 \cdot 5^2 \; \text{cm}^2$, és a dir, $150\; \text{cm}^2$
$\square$
Enunciat:
La figura representa un mapa a escala $1:25\,000$ en el qual s'hi representen dues poblacions (A i B) connectades per un camí (línia vermella), la longitud del qual (sobre el mapa) és de $3\; \text{dm}$. Calculeu la longitud del trajecte real (sobre el terreny) entre les poblacions A i B, si es vol anar pel camí resenyat al mapa.
Resolució.
La raó de semblança $r$ és igual a $25\,000$ (una determinada magnitud de longitud és vint-i-cinc mil vegades més gran a la realitat que la mesurada sobre el mapa). Llavors, la longitud sobre el terreny del tros de camí que connecta A i B, és igual a $3 \cdot 25\,000 \; \text{dm}$, és a dir, $7\,500 \; \text{m}$, que, expressat en forma complexa, és igual a $7\;\text{km}$ i $500 \; \text{m}$
$\square$
