RMT - Ejercicio 1 de la semana del 9 de marzo al 15 de marzo

ENUNCIADO. Calcula el área de un triángulo equilátero de 12 decímetros de lado.

AYUDA. Tendrás que emplear el teorema de Pitágoras.


SOLUCIÓN.

Exercici sobre el càlcul de l'àrea d'un triangle rectangle

Enunciat:
Calculeu l'àrea del triangle rectangle de la figura

Resolució.
$A=\dfrac{6 \cdot a }{2} \quad \quad (1)$
Calcularem l'altura $a$ a partir del triangle rectangle (la meitat del t. equilater):
$10^2=a^2+6^2$ (teorema de Pitàgores)
d'on
$a^2=100-36$
és a dir
$a^2=64$
i, per tant
$a=\sqrt{64} = 8 \; \text{cm}$
i, per tant, posant això a l'expressió de l'àrea (1), trobem
$A=\dfrac{6 \cdot 8}{2} \; \text{cm}^2$
que, simplificada, queda
$A = 24 \; \text{cm}^2$
$\square$

Un ejercicio de aplicación del teorema de Pitágoras

ENUNCIADO. Considerar la siguiente figura:

Las longitudes de los segmentos $a$, $AD$ y $DB$ miden $4 \; \text{cm}$, $3 \; \text{cm}$ y $2 \; \text{cm}$, respectivamente. Se pide:
a) Calcular el área del triángulo $\triangle\{ABC\}$
b) Calcular el perímetro del triángulo $\triangle\{ABC\}$

SOLUCIÓN.
a)
El área del triángulo $\triangle\{ABC\}$ es igual a $\dfrac{a \cdot AD}{2}=\dfrac{4 \cdot 3}{2}=6\,\text{cm}^2$

b)
El perímetro del triángulo $\triangle\{ABC\}$ es igual a la suma de las longitudes de sus lados, $a+b+c$ y aplicando el teorema de Pitágoras a los triángulos ( rectángulos ) $\triangle\{ADC\}$ y $\triangle\{ADB\}$ obtenemos $4 +\sqrt{(4+2)^2+3^2}+\sqrt{2^2+3^2}=4+\sqrt{45}+\sqrt{13} \; \text{cm} \approx 14 \, \text{cm}$

$\square$

Considere un triángulo isósceles $\triangle{\{A,B,C\}}$, tal que $AB=BC=5\,\text{cm}$ y $AC=6\,\text{cm}$. Se pide ...

Enunciado:
Considere un triángulo isósceles $\triangle{\{A,B,C\}}$, tal que $AB=BC=5\,\text{cm}$ y $AC=6\,\text{cm}$. Se pide:
  a) Dibuje la figura y anote en ella los datos del enunciado
  b) Calcule el perímetro
  c) Calcule el área

Solución: