Un ejercicio de aplicación del teorema de Pitágoras

ENUNCIADO. Considerar la siguiente figura:

Las longitudes de los segmentos $a$, $AD$ y $DB$ miden $4 \; \text{cm}$, $3 \; \text{cm}$ y $2 \; \text{cm}$, respectivamente. Se pide:
a) Calcular el área del triángulo $\triangle\{ABC\}$
b) Calcular el perímetro del triángulo $\triangle\{ABC\}$

SOLUCIÓN.
a)
El área del triángulo $\triangle\{ABC\}$ es igual a $\dfrac{a \cdot AD}{2}=\dfrac{4 \cdot 3}{2}=6\,\text{cm}^2$

b)
El perímetro del triángulo $\triangle\{ABC\}$ es igual a la suma de las longitudes de sus lados, $a+b+c$ y aplicando el teorema de Pitágoras a los triángulos ( rectángulos ) $\triangle\{ADC\}$ y $\triangle\{ADB\}$ obtenemos $4 +\sqrt{(4+2)^2+3^2}+\sqrt{2^2+3^2}=4+\sqrt{45}+\sqrt{13} \; \text{cm} \approx 14 \, \text{cm}$

$\square$