Enunciado:
Dados los siguientes valores de una cierta variable estadistica $X$: $$\{3,5,3,3,1,2,4,2,2,3,3,6,3,1,4,4,1,2,2,2,3\}$$
Se pide:
a) Realizar el recuento de los valores de la variables estadística y organizar los valores en una tabla de frecuencias
b) Representar el diagrama de frecuencias
c) Representar el diagrama de frecuencias acumuladas
d) Hallar la moda
e) Hallar la mediana
f) Hallar la media aritmética
g) Hallar el rango
Resolución:
$\blacksquare$
Enunciado:
Representar gráficamente la función $y=\dfrac{1}{x}$
Resolución:
$\blacksquare$
Enunciado:
Representar gráficamente la función $y=2^x$
Resolución:
Vamos a calcular unos cuantos puntos para poder perfilar el trazo del gráfico, dando valores arbitrarios a la variable independiente $x$, concretamente: $-3,-2,-1,0,1,2$, y $3$.
Caluemos las imágenes de estos valores de $x$:
$f(3)=2^3=8$
$f(2)=2^2=4$
$f(1)=2^1=2$
$f(0)=2^0=1$
$f(-1)=2^{-1}=\text{inv}(2)=1/2=0,5$
$f(-2)=2^{-2}=2^{-1\cdot 2}=\big(2^2\big)^{-1}=\text{inv}(2^2)=\dfrac{1}{2^2}=1/4=0,25$
$f(-3)=2^{-3}=2^{-1\cdot 3}=\big(2^3\big)^{-1}=\text{inv}(2^3)=\dfrac{1}{2^3}=1/8=0,125$
obteniendo así, los siguientes puntos que están sobre el trazo de la función:
$A(3,8)$
$B(2,4)$
$C(1,2)$
$D(0,1)$
$E(-1,0'5)$
$F(-2,0'25)$
$A(-3,0'125)$
Representado dichos puntos y perfilando el trazo:
$\blacksquare$
Enunciado:
Representar gráficamente la función $y=2\,x-1$
Resolución:
$\blacksquare$
Enunciado:
En una librería se hace un descuento del $25\,\%$ sobre el precio de todos los libros. Hemos comprado un libro de cuentos que nos ha costado $15\,\text{euro}$. ¿ Cuánto hubiésemos pagado por dicho libro si el descuento hubiese sido del $0\,\%$ ?.
Resolución:
Denotemos por $x$ el precio del producto; planteando la correspondiente proporción,
$$\dfrac{100}{100-25}=\dfrac{x}{15}$$
y de aquí
$$x=15\cdot \dfrac{100}{75}=20\,\text{euro}$$
$\blacksquare$
Enunciado:
Escribir el nombre del tipo de función que corresponde a cada una de las siguientes ecuaciones:
a) $y=x+1$
b) $y=x^2$
c) $y=3^x$
d) $y=1/x$
Resolución:
a) $y=x+1$ función lineal afín ( o función de proporcionalidad directa, o función polinómica de primer grado )
b) $y=x^2$ función polinómica de segundo grado ( o función cuadrática )
c) $y=3^x$ función exponencial
d) $y=1/x$ función de proporcionalidad inversa
$\blacksquare$
Enunciado:
Dibujar un diagrama cartesiano a partir de la siguiente tabla y razonar si los puntos representados corresponden a una función:
Resolución:
$\blacksquare$
Enunciado:
Sea la función $y=2^x$. Calcular las ordenadas de los siguientes puntos:
$A(0\,,\,\square)$
$B(1\,,\,\square)$
$C(2\,,\,\square)$
$D(3\,,\,\square)$
Finalmente, dibujar los puntos en un diagrama cartesiano y perfilar el trazo que corresponde a dicha función. ¿ Qué tipo de función es ?.
$\blacksquare$
Enunciado:
Sea la función $y=x+4$. Calcular las ordenadas de los siguientes puntos:
$A(-3\,,\,\square)$
$B(-2\,,\,\square)$
$C(-1\,,\,\square)$
$D(0\,,\,\square)$
$E(1\,,\,\square)$
$F(2\,,\,\square)$
$G(3\,,\,\square)$
Finalmente, dibujar los puntos en un diagrama cartesiano y perfilar el trazo que corresponde a dicha función. ¿ Qué tipo de función es ?.
Resolución:
$\blacksquare$
Enunciado:
Un rectángulo mide $15\,\text{cm}$ de largo y $12\,\text{cm}$ de ancho. Sabemos que el ancho de otro rectángulo, que tiene la misma superficie que el primero, mide $9\,\text{cm}$. ¿Cuál es la longitud de su otro lado?
Resolución:
Sea $x$ la longitud del lado desconocido del segundo rectángulo, entonces, de acuerdo con la información del enunciado, podemos plantear la siguiente igualdad, $15 \cdot 12 = 9\,x$, y, de aquí, $x=\dfrac{15 \cdot 12}{9}=20\,\text{cm}$
$\blacksquare$
Enunciado:
En un momento del día, un edificio proyecta una sombra sobre el suelo de $20\,\text{m}$ de longitud. Sabemos también que la sombra de un árbol, que mide de $5\,\text{m}$ de altura, tiene $4\,\text{m}$ de longitud. ¿ Cuál es la altura del edificio ?.
Resolución:
$\blacksquare$
Enunciado:
El $3\,\%$ de una cierta cantidad es $75$. ¿ De qué cantidad estamos hablando ?.
Enunciado:
¿Qué interés producirán $1000\,\,\text{euro}$ prestados a una tasa de interés anual del $2\,\%$ en un tiempo de $3$ años?
Enunciado:
Calcula el valor de $x$ en la siguiente proporción $$\dfrac{2}{5}=\dfrac{x+5}{150}$$
Resolución:
$\dfrac{2}{5}=\dfrac{x+5}{150}$
$\dfrac{2}{5} \cdot 150=x+5$
$\dfrac{2}{5} \cdot 150 - 5=x$
$60 - 5=x$
$55=x$
$x=55$
$\blacksquare$
