Encontrar la función

ENUNCIADO. Un cierto servicio telefónico cobra a sus clientes $20$ céntimos de euro por el establecimiento de llamada y $50$ céntimos de euro por cada minuto de duración de la llamada. Se pide:
a) Escribir la expresión de la función que da el coste de la llamada en función del tiempo de la misma
b) Representar la gráfica de dicha función. ¿ Qué tipo de función es ?
c) ¿ Cuánto cuesta hacer una llamada de $6$ minutos de duración ?

SOLUCIÓN.
a) Llamemos $x$ a la duración de la llamada, entonces el coste de la misma viene dada por la función $f(x)=0,50\,x+0,20$ ( en euros )

b) Como la función $f$ es de proporcionalidad directa, su gráfica es una semirrecta; basta calcular dos puntos de la misma para determinarla; por ejemplo, $A(0\,,\,0'20)$ y $B(-0'4\,,\,0)$

La parte punteada del gráfico sólo nos ha servido para representar la semirrecta ( en trazo continuo ) que describe la relación entre la duración de la llamada $x \ge 0$ y el coste del servicio.

c) Así, hacer una llamada de $6$ minutos cuesta $f(6)=0,50 \cdot 5 + 0,20 = 3,20$ euros.

$\square$

Decir el tipo de función

ENUNCIADO. Decir el tipo de función y describir la forma del trazo que aparece al representarlas gráficamente:
a) $f(x)=x+1$
b) $f(x)=x^2$
c) $f(x)=\dfrac{1}{x}$
d) $f(x)=2^x$

SOLUCIÓN.
a) función lineal afín ( o función de proporcionalidad directa ); la gráfica de dicha función es una recta que no pasa por el origen de coordenadas
b) función cuadrática; la gráfica de dicha función es una parábola, con vértice en el origen de coordenadas
c) función de proporcionalidad inversa; la gráfica de dicha función es una hipérbola equilátera
d) función exponencial (creciente); todos los valores de función son positivos y la gráfica de dicha función es creciente en todos ( monónota ) sus puntos
$\square$

Escribir el nombre del tipo de función que corresponde a cada una de las siguientes ecuaciones ...

Enunciado:
Escribir el nombre del tipo de función que corresponde a cada una de las siguientes ecuaciones:
  a) $y=x+1$
  b) $y=x^2$
  c) $y=3^x$
  d) $y=1/x$

Resolución:
  a) $y=x+1$ función lineal afín ( o función de proporcionalidad directa, o función polinómica de primer grado )
  b) $y=x^2$ función polinómica de segundo grado ( o función cuadrática )
  c) $y=3^x$ función exponencial
  d) $y=1/x$ función de proporcionalidad inversa

$\blacksquare$

[nota del autor]