Plantear y resolver mediante el álgebra

ENUNCIADO. La mitad de la cuarta parte de una cierta cantidad, sumada a la tercer parte de esa misma cantidad, es igual a $14$. ¿ De qué cantidad ( no necesariamente entera ) estamos hablando ?.

SOLUCIÓN. Llamemos $x$ a la cantidad pedida. Entonces, traduciendo al lenguaje del álgebra $$\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}\,x\right)+\dfrac{1}{3}\,x=14$$ ecuación que es equivalente a la siguiente $$\dfrac{1}{8}\,x+\dfrac{1}{3}\,x=14$$ Reduciendo a común denominador ( el mínimo común múltiplo de los denominadores es igual a $24$ ), $$24\cdot \dfrac{1}{8}\,x+24\cdot \dfrac{1}{3}=24\cdot 14$$ que podemos expresar de la forma $$3x+8x=336$$ $$11x=336$$ de donde $$x=\dfrac{336}{11}$$

Observación: Notemos que $30 < x < 31 $

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Platear y resolver el siguiente problema

ENUNCIADO. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta el número $54$. ¿ De qué número estamos hablando ?

SOLUCIÓN.
Denotemos por $x$ el número pedido. Entonces, $$2x-\dfrac{x}{2}=54$$
Resolvamos, ahora, la ecuación:
$2x-\dfrac{x}{2}=54$
  $2\cdot 2x-2\cdot \dfrac{x}{2}=2\cdot 54$
    $4x-x=108$
      $3x=108$
        $x=\dfrac{108}{3}$
          $x=36$
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