Área y perímetro de un trapecio isósceles

ENUNCIADO. Calcular el área y el perímetro de un trapecio isósceles tal que la longitud de cada uno de los lados oblicuos es igual a $5$ decímetros, siendo las longitudes de los lados paralelos $7$ y $13$ decímetros, respectivamente.

SOLUCIÓN.

El área $\mathcal{A}$ del trapecio viene dada por la semisuma de las longitudes de los lados paralelos multiplicada por la distancia ( perpendicular ) entre éstos, es decir, $$\mathcal{A}=\dfrac{7+13}{2}\,h \quad \quad (1)$$ Debemos, pues, determinar el valor de $h$. Pare ello, utilizamos el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo resaltado, así $h^2=5^2-3^2$, y por tanto, $h^2=16$, con lo cual $h=\sqrt{16}=4\,\text{dm}$. Sustituyendo este resultado en (1) obtenemos $$\mathcal{A}=\dfrac{7+13}{2}\cdot 4= 40\,\text{dm}^2$$

Por otra parte, el perímetro ( la suma de las longitudes de los lados ) se calcula aquí de forma directa: $$\mathcal{P}=2\cdot 5+10+7= 30\,\text{dm}$$
$\square$