RMT - Ejercicio 4 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - Trapecio equilátero

ENUNCIADO. Calcula el área y el perímetro de un trapecio equilátero cuyas basas miden 12 centímetros y 16 centímetros, respectivamente, y la distancia perpendicular entre ellas es de 4 decímetros.

INDICACIÓN. Consulta en la Wikipedia la entrada "trapecio"
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño natural )

A continuación, calculemos el perímetro, $\mathcal{P}$:

$\mathcal{P}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|$, y como $|AB|=|CD|$, tenemos que $\mathcal{P}=2|AB|+|BC|+|CD|$   (1)

Para calcular $|AB|$ aplicamos el teorema de Pitágoras en $\triangle ABB'$: $|AB|=|\sqrt{|AB'|^2+|BB'|^2}|=|\sqrt{2^2+40^2}|=|\sqrt{1604}|$ cm

Por consiguiente, de (1), $\mathcal{P}=2|\sqrt{1604}|+12+16\approx 108$ cm

$\square$