Ejercicio 1 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Funciones

Ejercicio 1 de la página 237, Unidad 11, del libro base

ENUNCIADO. Confecciona una tabla de valores, haz una gráfica y halla una fórmula que describa la siguiente función: "La longitud de camino recorrido (en kilómetros) es igual a sesenta veces el tiempo transcurrido ( en horas )"

INDICACIÓN. Lee las páginas 236 y 237
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SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Representar la gráfica de la función cuadrática ...

ENUNCIADO. Sea la función $f(x)=(x-1)^2$. Encontrar las imágenes de los siguientes valores de la variable independiente, $x$: $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$. Confeccionar una tabla numérica y, finalmente, dibujar la gráfica de la función, representando los puntos así obtenidos y perfilando el trazo que pasa por ellos. ¿ Hay proporcionalidad entre la variable $x$ y la variable $y$ ?.

SOLUCIÓN.

La función $f(x)$ que se propone es cuadrática ( por la potencia al cuadrado del binomio $x-1$ ), luego no es de proporcionalidad ( ni directa ni inversa ), por consiguiente podemos afirmar que no hay proporcionalidad entre las variables $x$ e $y$. Otra forma de llegar a la misma conclusión consiste en comprobar que la gráfica de la función no es ni una recta ( en cuyo caso sería de proporcionalidad directa ) ni una hipérbola ( lo que daría lugar a una proporción inversa ). $\square$

Sea la función cuadrática ...

ENUNCIADO. Sea la función $f(x)=x^2-4x+3$. Encontrar las imágenes de los siguientes valores de la variable independiente, $x$: $\{-1,0,1,2,3,4\}$. Confeccionar una tabla numérica y, finalmente, dibujar la gráfica de la función, representando los puntos así obtenidos y perfilando el trazo que pasa por ellos. ¿ Qué tipo de función es ?.

SOLUCIÓN.
La función propuesta es una función cuadrática ( polinómica de grado $2$ ) y su gráfica es una parábola.

Calculando las imágenes pedidas:
$f(-1)=(-1)^2-4\cdot (-1)+3=1+4+3=8$
$f(0)=0^2-4\cdot 0+3=0+0+3=3$
$f(1)=1^2-4\cdot 1+3=1-4+3=0$
$f(2)=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$
$f(3)=3^2-4\cdot 3+3=9-12+3=0$
$f(4)=4^2-4\cdot 4+3=16-16+3=3$

Veamos la gráfica:

$\square$