Considerar dos triángulos semejantes tales que ...

ENUNCIADO. El área de un cierto triángulo mide $9\,\text{cm}^2$. Si dibujamos un triángulo semejante a escala $1:3$, ¿ cuánto mide el área de este otro triángulo ?.

SOLUCIÓN. Al ser la razón de semejanza $r=\dfrac{1}{3} \prec 1$, el triángulo semejante al de área dada ( de $9\,\text{cm}^2$ ) es más pequeño. Teniendo en cuenta que la razón entre las áreas es igual al cuadrado de la razón de semejanza, llamando $A'$ al área pedida, podemos escribir $$\dfrac{A'}{9}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2$$ esto es $$\dfrac{A'}{9}=\dfrac{1}{9}$$ con lo cual $$A'=1\;\text{cm}^2$$
$\square$