Aplicar el teorema de Tales

ENUNCIADO. Las rectas $r$, $s$ y $t$ de la figura son paralelas. Aplicando el teorema de Tales, calcular el valor de $x$ y el valor de $y$

SOLUCIÓN.
a) Observemos que los triángulos $\triangle \{O,A,A'\}$ y $\triangle \{O,B,B'\}$ son semejantes, luego ( aplicando el teorema de Tales ) $$\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{\overline{OB'}}{\overline{OB}}$$ y, con los datos, podemos escribir $$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3+x}{4+1}$$ esto es $$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3+x}{5}$$ luego, despejando $x$, $$x=\dfrac{5\cdot 3}{4}-3=\dfrac{3}{4}=0,75\;\text{cm}$$

b) Observemos que los triángulos $\triangle \{O,A,A'\}$ y $\triangle \{O,C,C'\}$ son semejantes $$\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{\overline{OC'}}{\overline{OC}}$$ , por lo que podemos aplicar el teorema de Tales; y, con los datos, tenemos $$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3+x+y}{4+1+2}$$ esto es $$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3+0,75+y}{7}$$ luego, despejando $y$, $$y=\dfrac{7\cdot 3}{4}-3,75=1,5\;\text{cm}$$
$\square$