Repartir de forma directamente proporcional

ENUNCIADO. Una abuela quiere repartir $120$ galletas entre sus tres nietos, de forma directamente proporcional a la edad de los mismos: $7$, $8$ y $9$ años, respectivamente. ¿ Cuántas galletas le corresponde a cada uno de ellos ?

SOLUCIÓN. Denotemos por $x$, $y$ y $z$ a las cantidades de galletas que corresponden a los nietos de $7$, $8$ y $9$ años, respectivamente. Entonces, planteando las igualdades entre las razones aritméticas ( proporcionalidad ) podemos escribir: $$\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{9}$$ que, a su vez, han de ser iguales a $\dfrac{x+y+z}{7+8+9}$, y como $x+y+z=120$, se tiene que $\dfrac{x+y+z}{7+8+9}=\dfrac{120}{25}=5$, que es la constante de proporcionalidad directa. Así,
$$\dfrac{x}{7}=5 \Rightarrow x=7 \cdot 5 = 35 \; \text{galletas}$$
$$\dfrac{y}{8}=5 \Rightarrow y=8 \cdot 5 = 40 \; \text{galletas}$$
$$\dfrac{z}{9}=5 \Rightarrow z=9 \cdot 5 = 45 \; \text{galletas}$$

Comprobación: Como cabía esperar, comprobamos que, cuánto más años tenga cada nieto más galletas le corresponde; y, se cumple que la suma de las tres cantidades obtenidas es igual al número total de galletas a repartir: $35+40+45=120$

$\square$