Medidas en un depósito ...

ENUNCIADO. Un depósito de agua tiene forma de ortoedro ( prisma recto de base rectangular ). Las medidas interiores ( longitudes de las aristas ) del depósito son: $1$, $2$ y $3$ metros, respectivamente. Se pide:
a) Dibujar una figura esquemática del depósito y anotar en ella las medidas
b) Calcular la capacidad del depósito, expresada en litros
c) Calcular la longitud de la diagonal del prisma
d) ¿ En cuánto tiempo se vaciará el depósito ( lleno ) mediante una conducción de agua, que lleva un caudal de $3 \; \dfrac{\text{L}}{\text{min}}$ ?

SOLUCIÓN.
a)

b) El volumen de un ortoedro viene dado por el producto de las longitudes de las tres aristas desiguales, $$V=1\cdot 2 \cdot 3 = 6 \,\text{m}^3 = 6000\,\text{dm}^3$$
Teniendo en cuenta la equivalencia $1\,\text{dm}^3= 1\,\text{L}$, la capacidad $C$ del depósito es igual a $$C=6000\,\text{L}$$

c) Por la aplicación del teorema de Pitágoras en los dos triángulos rectángulos que se forman en la figura, $$d^2=1^2+2^2+3^2$$ por tanto $$d=\sqrt{14}\,\text{dm}$$ ( Observación: $3 < \text{14} < 4 $ )

d) Planteando la proporción entre la cantidad de agua que contiene el depósito en un momento dado y el tiempo que se tarda en vaciarla, $$\dfrac{3}{1}=\dfrac{6000}{t}$$ siendo $t$ el tiempo ( en minutos ) necesario para vaciar el depósito lleno. Así, $$\dfrac{t}{6000}=\dfrac{1}{3}$$ es decir $$t=\dfrac{6000}{3}=2000\, \text{min}=1\,\text{día}\;\; 9\,\text{h}\,\,20 \,\text{min}$$

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Cuerpos en el espacio. Un ejercicio sobre un ortoedro ( prisma recto de base rectangular ).

ENUNCIADO. Un depósito de agua tiene forma de prisma recto, de base rectangular. Las medidas interiores ( longitudes de las aristas ) del depósito son: $4$, $5$ y $6$ metros, respectivamente. Se pide:
a) Dibujar una figura esquemática del depósito y anotar en ella las medidas
c) Calcular la capacidad del depósito, expresada en litros
b) ¿ Cuántos cubos de $1,5$ litros de capacidad es necesario llenar para vaciarlo ?
d) Calcular la longitud de la diagonal del prisma
e) Dibujar una figura que mueste el desarrollo plano del depósito ( está abierto por la cara superior ), y anotar en ella las medidas que vienen dadas en el enunciado
f) Calcular el área total de las paredes del depósito

SOLUCIÓN. Este ejercicio es muy similar a este otro ( que ya está resuelto y comentado ). $\square$

Dibuje los siguientes cuerpos geométricos: a) un prisma recto de base rectangular b) un cilindro c) un cono d) una pirámide recta de base cuadrada

Enunciado:
Dibuje los siguientes cuerpos geométricos:
a) un prisma recto de base rectangular
b) un cilindro
c) un cono
d) una pirámide recta de base cuadrada

Solución:

[nota del autor]