Repartir de forma directamente proporcional ...

ENUNCIADO. Un abuelo quiere repartir $180$ golosinas entre sus tres nietos, de forma directamente proporcional a la edad de los mismos: $5$, $6$ y $7$ años, respectivamente. ¿ Cuántas golosinas le corresponde a cada uno de ellos ?

ENUNCIADO. Llamemos $x$, $y$ y $z$ a las cantidades que les corresponde a los nietos de $5$, $6$ y $7$ años, respectivamente. Entonces,
$$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}$$ y estas tres razones han de ser igual a $\dfrac{x+y+z}{5+6+7}$, que es la constante de proporcionalidad, $k$, siendo $x+y+z=180$; por tanto, $k=\dfrac{180}{18}=10$. Así,
$\dfrac{x}{5}=10$, luego $x=5\cdot 10=50$ euros; $\dfrac{y}{6}=10$, luego $y=6\cdot 10=60$ euros; y $\dfrac{z}{7}=10$, con lo cual $z=7\cdot 10=70$ euros. $\square$