Calcular la fracción resultante ...

Enunciat:
Efectueu la següent operació amb fraccions:
      $\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot \dfrac{60}{5}$

Solució:
Primer de tot, simplifiquem les fraccions que siguin reductibles:
    $\dfrac{60}{5}=12$
i tornem a escriure l'expressió numèrica equivalent
      $\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot 12$
A continuació, respectant la prioritat de les operacions, efectuem primer les que hi ha dins del parèntesi, per tant, efectuem en primer lloc la divisió
    $\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\cdot \text{inv}\big(\dfrac{3}{4}\big)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{3}=\dfrac{1\cdot 4}{2 \cdot 3}=\dfrac{4}{2}\cdot \dfrac{1}{3}=2 \cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
Posem aquest resultat a la línia principal del càlcul i continuem
      $\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot 12$
        $=\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{2}{3}\big)\cdot 12$
A continuació, continuem fent les operacions del parèntesi, que són sumes i restes, per tant reduïm a comú denominador ( $\text{m.c.m}(12,30,3)=60$ ) i trobem que
      $\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}$
        $=\dfrac{5 \cdot (60 \div 12)}{60}-\dfrac{7 \cdot (60 \div 30) }{30}+\dfrac{1 \cdot ( 60 \div 2)}{2}$
        $=\dfrac{25}{60}-\dfrac{14}{60}+\dfrac{40}{60}$
        $=\dfrac{25-14+40}{60}$
        $=\dfrac{51}{60}$
        $=\dfrac{17}{30}$
Posem aquest resultat a la línia principal del càlcul i continuem
      $\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{2}{3}\big)\cdot 12$
        $=\dfrac{17}{20}\cdot 12$
        $=17\cdot \dfrac{12}{20}$
        $=17\cdot \dfrac{3}{5}$
        $=\dfrac{51}{5}$
$\square$