Ordenando fracciones ...

Enunciat:
Ordeneu els següents nombres racionals sense fer ús de la seva expressió decimal
                                          $\{\dfrac{4}{5}\,,\,\dfrac{13}{20}\,,\,\dfrac{3}{4}\}$

Solució:
Per establir l'ordenació procedirem de la manera següent:
  1r pas: trobarem una fracció equivalent de cada una de les donades, de tal manera que totes tres tinguin el mateix denominador ( reducció a comú denominador )
  2n pas: fet això, tan sols quedarà comparar els numeradors; l'ordre dels numeradors és el mateix que el de les fraccions amplificades.

Per reduir a comú denominador, calculem un múltiple comú dels tres denominadors, que serà el denominador comú. Els nous numeradors els calcularem multiplicant pel mateix nombre enter que multipliquem el denominador original per obtenir el múltiple comú. ( Nota: per bé que val qualsevol múltiple comú, és natural que calculem el més petit ( mínim comú múltiple ).

El mínim comú múltiple dels denominadors és
      $\text{m.c.m}(5,20,4)=20$
Llavors, ajustant convenientment els numeradors arribem a
      $\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \cdot (20 \div 5)}{20}= \dfrac{16}{20}$
      $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot (20 \div 4)}{20}= \dfrac{15}{20}$
      $13/20$   ( ja té el denominador comú: no cal fer res )
Veiem que l'odre dels numeradors és
      $13 \prec 15 \prec 20$
que ens indica l'ordre de les fraccions reduïdes a comú denominador
      $\dfrac{13}{20} \prec \dfrac{15}{20} \prec \dfrac{16}{20}$
i, tenint en compte les equivalències, arribem al resultat demanat:
      $\dfrac{13}{20} \prec \dfrac{3}{4} \prec \dfrac{4}{5}$
$\square$