Resolución de una ecuación de segundo grado completa, transformándola convenientemente

Enunciat:
Resoleu l'equació $x^2+x-1=0$ sense fer ús de l'expressió general de la solució d'una equació de 2n grau completa.

Solució:
Fent ús de la identitat notable $(m+n)^2=m^2+2\,m\,n+n^2$, podem escriure el primer membre de la següent forma
  $\bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^2-1$
que, simplificat, queda
  $\bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2-\dfrac{5}{4}$
per tant l'equació original, escrita d'una manera més convenient per poder trobar la solució, és equivalent a la següent
  $\bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2-\dfrac{5}{4}=0$
llavors
  $\bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2=\dfrac{5}{4}$
i extraient l'arrel quadrada a cada membre de la igualtat per desfer la potència al quadrat del primer membre obtenim
  $\pm \left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\sqrt{\dfrac{5}{4}}$
  $ x+\dfrac{1}{2}=\pm\,\sqrt{\dfrac{5}{4}}$
per tant,
  $x=-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{5}}{2}$
        $=\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
és a dir
$x=\left\{\begin{matrix}\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}\\\vee\\\dfrac{-1 -\sqrt{5}}{2} \\ \end{matrix}\right.$
$\square$