El perímetro de un triángulo rectángulo ...

Enunciat:
El perímetre d'un triangle rectangle mesura vint-i-quatre metres, i, la longitud d'un dels catets és igual a tres quartes partes de la de l'altre. Calculeu l'àrea del triangle.

Solució:
Anomenem $x$ al catet més llarg, llavors la longitud de l'altre ve donada per
    $\dfrac{3}{4}\,x$
i la longitud de la hipotenusa per ( teorema de Pitàgores)
    $\sqrt{x^2+\Big(\dfrac{3}{4}\,x\Big)^2}$
és a dir
    $\sqrt{\Big(\dfrac{25}{16}\,x\Big)^2}$
que és igual a
    $\dfrac{5}{4}\,x$
per tant, d'acord amb l'enunciat, podem escriure
    $x+\dfrac{3}{4}\,x +\dfrac{5}{4}\,x=24$
sumant els termes semblants del primer membre queda
    $\dfrac{12}{4}\,x=24$
    $3\,x=24$
i d'aquí
    $x=8 \,\text{cm}$
Llavors l'altre catet, la longitud del quals és igual a tres quartes parts de la d'aquest, mesura $x=6 \, \text{cm}$

Calculem, ara, l'àrea $\mathcal{A}$ del triangle rectangle; per això, prenem com a base un dels catets, llavors l'altura corresponent és la longitud de l'altre catet, per tant
      $\mathcal{A}=\dfrac{1}{2}\,(8\cdot 6) = 24 \, \text{m}^2$
i hem acabat.
$\square$