RMT - Ejercicio 4 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril

ENUNCIADO. Efectua la siguiente suma de productos de dos maneras distintas:

$5·34+5·13+5·36+5·17$

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SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Operaciones con números enteros

ENUNCIADO. Efectuar las siguientes operaciones con números:
a) $1-\text{opuesto}(3)+2-|3|$
b) $1-(-1)-\text{opuesto}(1)$
c) $(4+|-1|)^3 \div 25-1$
d) $2+2^5 \div 2^3-2^2 $
e) $3^2 \cdot 3^3 \cdot 5^0$
f) $\left((-2)^5\right)^2$
g) $\left(2+3\right)^3$
h) $\sqrt{121 \cdot 625}$

SOLUCIÓN.
a)

$1-\text{opuesto}(3)+2-|3|=$

  $=1-(-3)+2-3$

    $=1+\text{opuesto}(-3)+2-3$

      $=1+3+2-3$

        $=3$

b)

$1-(-1)-\text{opuesto}(1)=$

  $=1+\text{opuesto}(-1)-(-1)$

    $=1+1+\text{opuesto}(-1)$

      $=1+1+1$

        $=3$

c)

$(4+|-1|)^3 \div 25-1=$

  $=(4+1)^3 \div 25 -1$

    $=5^3 \div 25 -1$

      $=125 \div 25 -1$

        $=5 -1$

          $=4$

d)

$2+2^5 \div 2^3-2^2=$

  $=2+2^{5-3}-2^2$

    $=2+2^{2}-2^2$

      $=2+0$

        $=2$

e)

$3^2 \cdot 3^3 \cdot 5^0=$

  $=3^2 \cdot 3^3 \cdot 1$

    $=9 \cdot 27 \cdot 1$

      $=243$

f)

$\left((-2)^5\right)^2=$

  $=\left(-2^5\right)^2$

    $=\left((-1)\cdot 2^5\right)^2$

    $=(-1)^2 \cdot \left(2^5\right)^2$

      $=(+1) \cdot {2^5 \cdot 2}$

        $=2^{10}$

          $=1024$

g)

$\left(2+3\right)^3=$

  $=5^3$

    $=125$

h)

$\sqrt{121 \cdot 625}=$

  $=\sqrt{121} \cdot \sqrt{625}$

    $=11 \cdot 25$

      $=275$

$\square$

[autoría]

Calcular la fracción resultante ...

Enunciat:
Efectueu la següent operació amb fraccions:
      $\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot \dfrac{60}{5}$

Solució:
Primer de tot, simplifiquem les fraccions que siguin reductibles:
    $\dfrac{60}{5}=12$
i tornem a escriure l'expressió numèrica equivalent
      $\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot 12$
A continuació, respectant la prioritat de les operacions, efectuem primer les que hi ha dins del parèntesi, per tant, efectuem en primer lloc la divisió
    $\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\cdot \text{inv}\big(\dfrac{3}{4}\big)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{3}=\dfrac{1\cdot 4}{2 \cdot 3}=\dfrac{4}{2}\cdot \dfrac{1}{3}=2 \cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
Posem aquest resultat a la línia principal del càlcul i continuem
      $\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}\big)\cdot 12$
        $=\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{2}{3}\big)\cdot 12$
A continuació, continuem fent les operacions del parèntesi, que són sumes i restes, per tant reduïm a comú denominador ( $ \text{m.c.m}(12,30,3)=60$ ) i trobem que
      $\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{2}$
        $=\dfrac{5 \cdot (60 \div 12)}{60}-\dfrac{7 \cdot (60 \div 30) }{30}+\dfrac{1 \cdot ( 60 \div 2)}{2}$
        $=\dfrac{25}{60}-\dfrac{14}{60}+\dfrac{40}{60}$
        $=\dfrac{25-14+40}{60}$
        $=\dfrac{51}{60}$
        $=\dfrac{17}{30}$
Posem aquest resultat a la línia principal del càlcul i continuem
      $\big(\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{30}+\dfrac{2}{3}\big)\cdot 12$
        $=\dfrac{17}{20}\cdot 12$
        $=17\cdot \dfrac{12}{20}$
        $=17\cdot \dfrac{3}{5}$
        $=\dfrac{51}{5}$
$\square$

Diseñar una estrategia de cálculo

Enunciado:
Diseñar una estrategia de cálculo para encontrar el resultado de la siguiente operación
    $28\cdot 43$

Solución:
    $28 \cdot 43$
      $=(25+3) \cdot 43$
      $=25\cdot 43 + 3\cdot 43$
      $=43 \cdot 100 \div 2 \div 2+3\cdot 43$
      $=4300 \div 2 \div 2 + 129$
      $=2150 \div 2+129$
      $=1075+129$
      $=1075+130-1$
      $=1205-1$
      $=1204$
$\square$

[nota del autor]

Diseñar una estrategia de cálculo ...

Enunciado:
Diseñar una estrategia de cálculo mental para llegar al resultado de la siguiente operación
    $0,52 \div 0,026$

Solución:
    $0,52 \div 0,026$
      $=( 0,52 \cdot 1000) \div ( 0,026 \cdot 1000)$
      $=520 \div 26$
      $=10\cdot 2 \cdot 26 \div 26$
      $=10\cdot 2 \cdot 1$
      $=20$
$\square$

[nota del autor]

Ejemplo de estrategias para el cálculo mental. Propiedades de las operaciones básicas

Enunciat:
Dissenyeu una estratègia de càlcul mental per arribar al resultat de la següent operació
    $4,7 \cdot 0,012$

Solució:
    $4,7 \cdot 0,012$
      $=47 \cdot 12 \div 10 \div 1000$
      $=47 \cdot 12 \div 10\,000$
      $=47 \cdot (10+2) \div 10\,000$
      $=\big(470 + 2\,(45+2)\big) \div 10\,000$
      $=\big(470 + 90 + 4\big) \div 10\,000$
      $=564 \div 10\,000$
      $=0,0564$
$\square$

Operaciones combinadas ...

Enunciado:
1. Calcule el número entero resultante:
  a) $4\cdot ( 2 \cdot 3 -1)^2$

2. Calcule y exprese el resultado en forma de fracción ( simplificada ):
  b) $\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{8}$
  c) $\dfrac{7}{2}\cdot \dfrac{4}{21}$
  d) $\dfrac{9}{2}\div \dfrac{3}{8}$

Solución:

$\square$

Calcular la potencia de $3$ que resulta de la siguiente operación: $3^{6}\cdot 3^{1} \div 3^{5}$

Enunciado:
Calcular la potencia de $3$ que resulta de la siguiente operación:
$$3^{6}\cdot 3^{1} \div 3^{5}$$

Resolución:
$3^{6}\cdot 3^{1} \div 3^{5} = $

  $=3^{6+1} \div 3^{5}$

    $=3^{6+1-5}$

      $=3^{7-5}$

        $=3^{2}$

$\blacksquare$

[nota del autor]

Ejercicios resueltos de los Temas 1 y 2 ( números enteros y operaciones combinadas )

Ejercicios resueltos del examen de los temas 1 y 2.

[nota del autor]