RMT - Ejercicio 1 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Opuesto de un número. Valor absoluto de un número.

ENUNCIADO. Explica la diferencia entre el opuesto de un número y el valor absoluto del mismo. Pon algunos ejemplos

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NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

El opuesto de un número $x$, que denotamos por $\text{opuesto}(x)$, es el número que al sumarlo al número dado, $x$, se obtiene como resultado el neutro de la suma, esto es $0$: $x+\text{opuesto}(x)=0$, luego $\text{opuesto}(x)=0+(-x)=-x$; así, por ejemplo, $\text{opuesto}(2)=-2$, puesto que $2+(-2)=0$ y $\text{opuesto}(-2)=2$, por la misma razón.

El valor absoluto de un número $x$, que denotamos por $|x|$, se define de la siguiente manera: es el propio $x$ en el caso de que $x$ sea mayor o igual que $0$, y es igual a $-x$ ( esto es, el opuesto de $x$ ) si $x$ es menor que cero; así, por ejemplo $|-2|=-(-2)=2$, o lo que es lo mismo, $|-2|=\text{opuesto}(-2)=2$, y $|2|=2$, ya que $2$ es mayor que $0$; y, desde luego, $|0|=0$. El valor absoluto se utiliza para hallar la distancia entre dos números $x$ e $y$ situados en la recta numérica de la siguiente forma: $\text{distancia}(x,y)=|x-y|=|y-x|$

Operaciones con números enteros

ENUNCIADO. Efectuar las siguientes operaciones con números:
a) $1-\text{opuesto}(3)+2-|3|$
b) $1-(-1)-\text{opuesto}(1)$
c) $(4+|-1|)^3 \div 25-1$
d) $2+2^5 \div 2^3-2^2 $
e) $3^2 \cdot 3^3 \cdot 5^0$
f) $\left((-2)^5\right)^2$
g) $\left(2+3\right)^3$
h) $\sqrt{121 \cdot 625}$

SOLUCIÓN.
a)

$1-\text{opuesto}(3)+2-|3|=$

  $=1-(-3)+2-3$

    $=1+\text{opuesto}(-3)+2-3$

      $=1+3+2-3$

        $=3$

b)

$1-(-1)-\text{opuesto}(1)=$

  $=1+\text{opuesto}(-1)-(-1)$

    $=1+1+\text{opuesto}(-1)$

      $=1+1+1$

        $=3$

c)

$(4+|-1|)^3 \div 25-1=$

  $=(4+1)^3 \div 25 -1$

    $=5^3 \div 25 -1$

      $=125 \div 25 -1$

        $=5 -1$

          $=4$

d)

$2+2^5 \div 2^3-2^2=$

  $=2+2^{5-3}-2^2$

    $=2+2^{2}-2^2$

      $=2+0$

        $=2$

e)

$3^2 \cdot 3^3 \cdot 5^0=$

  $=3^2 \cdot 3^3 \cdot 1$

    $=9 \cdot 27 \cdot 1$

      $=243$

f)

$\left((-2)^5\right)^2=$

  $=\left(-2^5\right)^2$

    $=\left((-1)\cdot 2^5\right)^2$

    $=(-1)^2 \cdot \left(2^5\right)^2$

      $=(+1) \cdot {2^5 \cdot 2}$

        $=2^{10}$

          $=1024$

g)

$\left(2+3\right)^3=$

  $=5^3$

    $=125$

h)

$\sqrt{121 \cdot 625}=$

  $=\sqrt{121} \cdot \sqrt{625}$

    $=11 \cdot 25$

      $=275$

$\square$

[autoría]

Realizar las siguientes operaciones, donde interviene el valor absoluto y el opuesto de un número

ENUNCIADO:
Calcular:
a) $|(-3)|-(-3)$

b) $\text{opuesto}(-3)-(-3)$

c) $|3|-(+3)$

d) $\text{opuesto}(+3)-(+3)$

e) $|(-3)|-(-3)$

f) f) $(+3)-|(+3)|$

g) $(-3)-|(-3)|$


SOLUCIÓN:
a) $|(-3)|-(-3)=(+3)+\text{opuesto}(-3)=(+3)+(+3)=+6$

b) $\text{opuesto}(-3)-(-3)=(+3)+\text{opuesto(-3)=(+3)+(+3)=+6}$

c) $|(+3)|-(+3)=(+3)+\text{opuesto}(+3)=(+3)+(-3)=0$

d) $\text{opuesto}(+3)-(+3)=(-3)+\text{opuesto}(+3)=(-3)+(-3)=-6$

e) $|(-3)|-(-3)=(+3)+\text{opuesto}(-3)=(+3)+(+3)=+6$

f) $(+3)-|(+3)|=(+3)-(+3)=(+3)+\text{opuesto}(+3)=(+3)+(-3)=0$

g) $(-3)-|(-3)|=(-3)-(+3)=(-3)+\text{opuesto}(+3)=(-3)+(-3)=-6$

$\square$

[autoría]