Ejercicio 5 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Probabilidad geométrica

ENUNCIADO. El del ejercicio 67 de la página 300 del libro base

AYUDA. Lee antes el ejercicio resuelto número 66 de la página 299 del libro base

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. Éste es un ejercicio en el que hay que utilizar la noción de probabilidad geométrica: al situar un punto al azar dentro del recinto cuadrado $Q$, la probabilidad de que dicho punto esté dentro del círculo $C$ es igual a la razón del área del círculo y el área del cuadrado, lo cual se desprende del principio de Laplace. Así pues, $P(C)=\dfrac{\mathcal{Á}(C)}{\mathcal{Á}(Q)}=\dfrac{\pi \cdot 5^2}{20^2}=\pi\,\dfrac{5^2}{20^2}=\pi\,\left(\dfrac{5}{20}\right)^2=\pi\,\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{\pi}{16}\approx 0,20=20\,\%$

COMENTARIO: El método numérico para el cálculo aproximado de áreas y volúmenes, conocido como método de Monte Carlo, se basa precisamente en el concepto de probabilidad geométrica