Ejercicio 6 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas de aritmética con ayuda del álgebra

ENUNCIADO. Ejercicio 76 de la página 140 del libro base ( Unidad Didáctica 6 )
Una trabajadora gana 3 euros más por hora que otra. Si la primera gana en 12 horas un total de 9 euros menos que la segunda en 22 horas, ¿ cuánto gana por hora cada una ?

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ el ingreso ( en euros ) por hora de la primera trabajadora, y por $y$ el ingreso ( en euros ) por hora de la segunda trabajadora. Según el enunciado, podemos plantear el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: $$\left\{\begin{matrix}x=y+3 \\ 22y-12x=9 \end{matrix}\right.$$ Sustituyendo la expresión del segundo miembro de la primera ecuación en el término donde figura $x$ en la{} segunda, llegamos a $$22\,y-12\,(y+3)=9$$ que resolvemos fácilmente $$22y-12y=36+9$$ $$10\,y=45$$ luego $$y=45/10=4,5\,\text{euro}/\text{h}=4\,\text{euros}\,\text{y}\,50\,\text{céntimos de euro}\,\text{cada hora}$$ por tanto, su compañera percibe $$3+4,5=7,5\,\text{euros}/\text{hora}=7\,\text{euros}\,\text{y}\,50\,\text{céntimos de euro}\,\text{cada hora}$$
$\square$