Ejercicio 4 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Operaciones con polinomios

ENUNCIADO. Ejercicio 104 ( apartado c ) de la página 94 del libro base ( Unidad Didáctica 4 )
Calcula y simplifica:
$$\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{1}{2}\,x+\dfrac{3}{2}\right)\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{1}{2}\,x-\dfrac{3}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)$$

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

$\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{1}{2}\,x+\dfrac{3}{2}\right)\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{1}{2}\,x-\dfrac{3}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)=$

  $=-\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{1}{2}\,x+\dfrac{3}{2}\right)\cdot \left(\dfrac{1}{2}\,x^2-\dfrac{1}{2}\,x+\dfrac{3}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)$

  $=-\left(\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\,x\right)\cdot \left(\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\,x\right) -\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)$

  $=-\left(\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\,x\right)^2\right)-\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)$

  $=-\left( \left( \dfrac{1}{2}\,x^2\right)^2 +2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{2}\,x^2 + \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 \right)-\left(\dfrac{1}{2}\,x^2+\dfrac{3}{2}\right)$

  $=-2\cdot \left(\dfrac{1}{2}\,x^2\right)^2-\dfrac{3}{2}\,x^2-\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\,x^2-\dfrac{3}{2}$

  $=-\dfrac{1}{2}\,x^4-\dfrac{3}{2}\,x^2-\dfrac{1}{4}\,x^2-\dfrac{9}{4}-\dfrac{3}{2}$

  $=-\dfrac{1}{2}\,x^4-\dfrac{7}{4}\,x^2-\dfrac{15}{4}$