Ejercicio 8 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Extracción de una carta al azar de una baraja española

ENUNCIADO. El del ejercicio 15 de la página 292 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 13 )
Extraemos una carta de una baraja española ( 48 cartas ). Calcula las siguientes probabilidades:
a) Sacar una carta de oros
b) Sacar una figura
c) No sacar un as
d) Sacar una carta de oros o bien una figura
e) No sacar una figura
f) Sacar el rey de oros

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 291-293 de la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN. En una baraja española hay cuatro palos ( oros, bastos, copas, y espadas ); en cada palo hay tres figuras: sota (10), caballo (11) y rey (12); el as es la carta con el número 1, y el resto de cartas de cada palo están numeradas con 2,3,4,5,6,7,8 y 9. Procedemos a aplicar el principio de Laplace y las propiedades básicas:

a) P("sacar una carta de oros")=$\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}=0,25=25\,\%$

b) a) P("sacar una carta que sea figura")=$\dfrac{3\cdot 4}{48}=\dfrac{1}{4}=0,25=25\,\%$

c) P("no sacar un as")=1-P("sacar un as")=$1-\dfrac{4}{48}=\dfrac{11}{12}\approx 0,92=92\,\%$

d) Por el principio de inclusión-exclusión, podemos escribir:
P("sacar una carta de oros o bien una carta que sea figura")=P("sacar una carta de oros")+P("sacar una carta que sea figura") - P("sacar una carta de oros y que sea figura")
Así
P("sacar una carta de oros o bien una carta que sea figura")=$\dfrac{12}{48}+\dfrac{3\cdot 4}{48}-\dfrac{3}{48}=\dfrac{7}{16}\approx0,44=44\,\%$

e) P("no sacar una carta que sea figura")=1-P("sacar una carta que sea figura")=$1-\dfrac{3\cdot 4}{48}=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}=0,75=75\,\%$

f) P("sacar el rey de oros")=$\dfrac{1}{48}\approx 0,02 = 2\,\%$