Ejercicio 2 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Espacios muestrales de experimentos compuestos

ENUNCIADO. El del ejercicio 4 de la página 285 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 13 )
Determina el espacio muestral de los siguientes experimentos compuestos:
a) Lanzar dos dados de seis caras ( numeradas del 1 al 6 )
b) Lanzar dos monedas y un dado de seis caras
c) Extraer, con reposición, dos bolas de una urna que contienen siete bolas numeradas del 1 al 7
d) Extraer, sin reposición, dos bolas de una urna que contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 284 y 285 de la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN.

a)
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También podemos concebir un espacio muestral formado por 21 sucesos, que, a diferencia de los de arriba, no son equiprobables, y que consisten en descartar los dígitos repetidos ( sin tener en cuenta cuál de los dados ha dado el dígito ), esto es, considerando que salgan: dos unos, un uno y un dos, un uno y un tres, un uno y un cuatro, un uno y un cinco, un uno y un seis, un uno y un siete, dos doses, un dos y un tres, un dos y un cuatro, etcétera.

b)
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Al igual que en el apartado anterior, también podemos concebir un espacio muestral formado también por 21 sucesos, que, a diferencia de los 28 de arriba, no son equiprobables, y que consisten en descartar el caracter de color de la moneda ( sin tener en cuenta de cuál de las dos monedas se obtiene cara o cruz ), esto es, considerando que salgan: un uno y dos caras, un uno y dos cruces, un uno y una cara y una cruz, un dos y dos caras, un dos y dos cruces, un dos y una cara y una cruz, etcétera.

c)
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También aquí, podemos pensar en un espacio muestral formado no por 49 susecesos elementales sino por $7\cdot (7+1)/2=28$ sucesos, que, sin embargo no todos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados al azar. Este espacio muestral ( con sucesos no equiprobables ) estaría formado por: dos unos, un uno y un dos, un uno y un tres, ..., un uno y un siete; dos doses, un dos y un tres, etcétera.


d)
En este caso el espacio muestral
$\Omega=\{12,13,14,15,16,17;21,23,24,25,26,27;31,32,34,35,36,37;$
  $;41,42,43,45,46,47;51,52,53,54,56,57;61,62,63,64,65,67;71,72,73,74,75,76\}$
está formado por $(7-1)\cdot 6 = 36$ sucesos con la misma probabilidad ( equiprobables )