Ejercicio 1 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Sorteos. Juegos deterministas y juegos aleatorios

Ejercicio 1 de la página 301 del libro base
ENUNCIADO. Álex se fija en cómo frase Nora la canción:

Pito|pito|colo|rito|
dónde|vas tú|tan bo|nito|
A la|era|verda|dera|
pin|pon|fuera

a) ¿ Cuántos golpes de voz da ? ¿ A cuántos niños habrá señalado al acabar la canción ?
b) ¿ Tienes todos los jugadores la misma probabilidad de que les toque 'pillar' ? ¿ O puede determinarse de antemano a quién le tocará ?

[Justifica todas tus respuestas]

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
Vamos a suponer que los participantes en el juego están sentados formando un círculo. De esta manera no importa si el número de ellos es menor que 15, pues acabada una vuelta, quien da los golpes de voz, empieza la siguiente.

a) Da 15 golpes de voz, y, por tanto, ha señalado a 15 niños

b) Los participantes tienen la misma probabilidad de que les toque pillar si quien dirige el juego empieza a dar el primer golpe de voz eligiendo aleatorimamente al primero que señala ; ahora bien, si no es así, si fija de antemano al primero, el juego es determinista, pues el que ocupa el lugar decimoquinto (empezando por éste) es el que pilla ( si hay 15 o más participantes); y si hubiesen menos de 15, pongamos que $n$ ( $n$ menor que 15 ), entonces, tendría que dar más de una vuelta con los golpes de voz, pero el que pillase estaría determinado de antemano, pues sería el que ocupa el número de orden dado por el resto de la división entera $15\div n$( con los participantes enumerados en el círculo y en un sentido convenido del giro de las agujas del reloj ) .