Ejercicio 4 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Probabilidad. Sucesos condicionados. Tablas de contingencia.

Ejercicio 70 de la página 300 del libro base ( ligeramente modificado )
ENUNCIADO. Un 80% de los estudiantes de un centro escolar de 1100 estudiantes practican alguna actividad deportiva. De los que hacen deporte, un 45% son chicas, y de los que no, un 35% son chicos. Elegido un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que sea:
a) un chico
b) una chica
c) un estudiante que haga deporte
d) un estudiante que no haga de porte
e) una chica, y que no haga deporte
f) alguien que no haga deporte, sabiendo que se trata de una chica
g) una chica, sabiendo que no hace deporte

AYUDA. Utiliza una tabla de contingencia. Puedes ver un ejemplo resuelto en el recuadro amarillo de esta misma página. En la siguiente image tienes un ejemplo:

( Haz clic sobre la imagen para verla en tamaño natural )

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

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SOLUCIÓN.

Ejercicio 5 de la semana del 11 al 17 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Probabilidad geométrica

ENUNCIADO. El del ejercicio 67 de la página 300 del libro base

AYUDA. Lee antes el ejercicio resuelto número 66 de la página 299 del libro base

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SOLUCIÓN. Éste es un ejercicio en el que hay que utilizar la noción de probabilidad geométrica: al situar un punto al azar dentro del recinto cuadrado $Q$, la probabilidad de que dicho punto esté dentro del círculo $C$ es igual a la razón del área del círculo y el área del cuadrado, lo cual se desprende del principio de Laplace. Así pues, $P(C)=\dfrac{\mathcal{Á}(C)}{\mathcal{Á}(Q)}=\dfrac{\pi \cdot 5^2}{20^2}=\pi\,\dfrac{5^2}{20^2}=\pi\,\left(\dfrac{5}{20}\right)^2=\pi\,\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{\pi}{16}\approx 0,20=20\,\%$

COMENTARIO: El método numérico para el cálculo aproximado de áreas y volúmenes, conocido como método de Monte Carlo, se basa precisamente en el concepto de probabilidad geométrica

Ejercicio 9 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades ambientándonos en el juego del dominó.

ENUNCIADO. El del ejercicio 16 de la página 292 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 13 )
Se extrae sin mirar una ficha de una bolsa que contiene un juego de dominó. Halla la probabilidad de obtener:
a) Un doble
b) Una ficha con un solo 6
c) Una ficha cuyos puntos sumen 4

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INDICACIÓN. Lee las páginas 291-293 de la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN. Un juego de dominó consta de 28 cifras, que son las siguientes:

0|0  
0|1 1|1
0|2 1|2 2|2
0|3 1|3 2|3 3|3
0|4 1|4 2|4 3|4 4|4
0|5 1|5 2|5 3|5 4|5 5|5
0|6 1|6 2|6 3|6 4|6 5|6 6|6

La suma de las puntuaciones de los dos lados de las fichas es:

0  
1 2
2 3 4
3 4 5 6
4 5 6 7  8
5 6 7 8  9  10
6 7 8 9 10  11 12

Sabido ésto, vamos a aplicar el principio de Laplace ( las 28 fichas tienen la misma probabilidad de ser elegidas ):

a) P("ficha doble")=$\dfrac{7}{28}=\dfrac{1}{4}=0,25=25\,\%$

b) P("ficha con solo un 6")=$\dfrac{6}{28}=\dfrac{3}{14}\approx 0,21=21\,\%$

c) P("ficha con suma igual a 4")=$\dfrac{3}{28}\approx 0,11=11\,\%$

Ejercicio 8 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Extracción de una carta al azar de una baraja española

ENUNCIADO. El del ejercicio 15 de la página 292 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 13 )
Extraemos una carta de una baraja española ( 48 cartas ). Calcula las siguientes probabilidades:
a) Sacar una carta de oros
b) Sacar una figura
c) No sacar un as
d) Sacar una carta de oros o bien una figura
e) No sacar una figura
f) Sacar el rey de oros

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INDICACIÓN. Lee las páginas 291-293 de la Unidad Didáctica 13 del libro base

SOLUCIÓN. En una baraja española hay cuatro palos ( oros, bastos, copas, y espadas ); en cada palo hay tres figuras: sota (10), caballo (11) y rey (12); el as es la carta con el número 1, y el resto de cartas de cada palo están numeradas con 2,3,4,5,6,7,8 y 9. Procedemos a aplicar el principio de Laplace y las propiedades básicas:

a) P("sacar una carta de oros")=$\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}=0,25=25\,\%$

b) a) P("sacar una carta que sea figura")=$\dfrac{3\cdot 4}{48}=\dfrac{1}{4}=0,25=25\,\%$

c) P("no sacar un as")=1-P("sacar un as")=$1-\dfrac{4}{48}=\dfrac{11}{12}\approx 0,92=92\,\%$

d) Por el principio de inclusión-exclusión, podemos escribir:
P("sacar una carta de oros o bien una carta que sea figura")=P("sacar una carta de oros")+P("sacar una carta que sea figura") - P("sacar una carta de oros y que sea figura")
Así
P("sacar una carta de oros o bien una carta que sea figura")=$\dfrac{12}{48}+\dfrac{3\cdot 4}{48}-\dfrac{3}{48}=\dfrac{7}{16}\approx0,44=44\,\%$

e) P("no sacar una carta que sea figura")=1-P("sacar una carta que sea figura")=$1-\dfrac{3\cdot 4}{48}=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}=0,75=75\,\%$

f) P("sacar el rey de oros")=$\dfrac{1}{48}\approx 0,02 = 2\,\%$

Ganancia esperada (valor esperado) en un juego de azar