Operar con fracciones

ENUNCIADO:
Efectuar las siguientes operaciones con fracciones:
a) $\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{2}$

b) $\dfrac{4}{9}\cdot \dfrac{3}{2}$

c) $\dfrac{6}{12}\div \dfrac{3}{4}$

d) $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}$

SOLUCIÓN:

a)
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{2}=$

    $=\dfrac{4}{6}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{6}$ ( reduciendo a común denominador )

    $=\dfrac{4-5+3}{6}$ ( operando los numeradores )

    $=\dfrac{2}{6}$ ( simplificando ...)

    $=\dfrac{1}{3}$

b)

$\dfrac{4}{9}\cdot \dfrac{3}{2}=\dfrac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \dfrac{4 \cdot 3}{2 \cdot 9}=\dfrac{2 \cdot 1}{1 \cdot 3}=\dfrac{2}{3}$

c)

$\dfrac{6}{12}\div \dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\div \dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\cdot \text{inv}\left( \dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3}= \dfrac{4 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \dfrac{2 \cdot 1}{1 \cdot 3} =\dfrac{2}{3}$

d)

$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1 \cdot 4 }{2 \cdot 3} - \dfrac{1}{3}=\dfrac{4 \cdot 1}{2 \cdot 3} - \dfrac{1}{3}=\dfrac{2 \cdot 1}{1 \cdot 3} - \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}$

$\square$