Problemas de movimiento

Enunciat Josep i Marta, que es troben a 10 km l'un de l'altra, caminen en sentits oposats per trobar-se: Josep a una velocitat de 2 km/h, i Marta 3 km/h. Rosa, la filla de Marta, que va en bicicleta a una velocitat de 8 km/h, es dedica a anar de l'una a l'altre, sense parar, amunt i avall. Quina distància haurà recorregut la noia fins el moment que es trobin ? Resolució 1 En 1 h, la distància que recorren entre tots dos és de 5 km; Josep en fa dos vers Marta, i Marta tres vers Josep. Com que per fer una distància conjunta de 5 Km els cal 1 h, per fer 10 km els en calen 2 h. Llavors, després de 2 h de començar a caminar, quan es trobin, Josep haurà recorregut 4 km i Marta 6 km. Durant aquestes dues hores, Rosa no ha parat de moure's amunt i avall amb la seva bicicleta, recorrent 8 km cada hora, per tant durant aquestes dues hores de caminada fins que es troben Josep i Marta, Rosa haurà recorregut 16 km. Resolució 2 Observeu que el raonament basat en considerar la distància conjunta que s'ha recorregut en un hora - la que l'un ha fet en un sentit més la recorreguda en l'oposat per l'altre - no és més que la velocitat relativa: 5 km/h. El problema es resol per tant d'una forma molt simple en termes de velocitat relativa la qual cosa és equivalent a plantejar el problema com si un dels dos estigués posat en el punt de trobada, en repós, i l'altre s'acostés a una velocitat igual a al reltaiva. Per tant, si per fer cinc quilòmetres cal 1 hora, per fer-ne 10 en calen dues, que és el temps que tarda la persona que es mou (en el plantejament de moviment relatiu) a arribar al punt de trobada on l'espera la persona en repós (segons el plantejament equivalent del moviment relatiu). El pas final és el mateix: Rosa haurà recorregut durant aquestes dues hores, 8 k/m . 2 h = 16 km Resolució 3 Si x és la distància al punt de trobada, mesurada des del punt de sortida de Josep, 10 - x és la distància mesurada des del punt de sortida de Marta. Com que s'han de trobar en el temps, x/2 = (10-x)/3, equació de 1r grau que té com a solució x = 4 km (del punt de partida de Josep). Això correspon a un temps de 4/2 = (10-4)/3 = 2 h de caminada fins a trobar-se. Per tant, en aquestes dues hores, Rosa - a 8 km/h - haurà fet 16 km de distància anant de l'un a l'altra sense parar i fins que Josep i Marta es troben.