Otra demostración del Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitàgores:
Com és ben sabut, donat el triangle rectangle de vèrtexs A, B i C, es compleix la següent propietat entre les longituds dels seus costats ( la hipotenusa $b$, i els dos catets $a$ i $c$ )
                                                    $b^2=a^2+c^2$

Una demostració més (en aquest blog n'he exposat ja unes quantes) d'aquest teorema (n'hi ha més d'un centenar) és la següent.

Demostració:
Si repliquem el triangle rectangle tal com es mostra a la figura, és ben fàcil veure que, donada la disposició de les parts, l'àrea del quadrat gran $(a+c)^2$ es pot calcular de dues maneres:
        i) Desenvolupant el binomi al quadrat, podem escriure
          $(a+c)^2 = a^2+2\,a\,c+c^2 \quad \quad (1)$
        ii) Tenint en compte que l'àrea del quadrat gran es descompon en quatre triangles rectangles ( de costats $a$ i $c$ ) i el quadrat del centre de la figura ( de costat $b$ ), podrem expressar la seva àrea com la suma
          $(a+c)^2 = b^2 + 4\cdot \dfrac{a\,c}{2} \quad \quad \quad (2)$
Igualant, ara, els segons membres de (1) i (2)
    $a^2+2\,a\,c+c^2=b^2 + 4\cdot \dfrac{a\,c}{2}$
i simplificant
    $a^2+2\,a\,c+c^2=b^2 + 2 \, a\,c$
    $b^2=a^2+2\,a\,c-2 \, a\,c+c^2$
arribem a la igualtat que volíem demostrar
    $b^2=a^2+c^2$
$\square$