SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ la longitud de un lado de la parcela cuadrada, entonces $1125 = x^2$, luego $=\sqrt{1225}=35 \, \text{m}$; así, el perímetro, que es $4\,x$, es $4 \cdot 35 = 140 \, \text{m}$
$\square$
[autoría]
martes, 13 de octubre de 2015
¿ Qué longitud de hilo se necesita para ... ?
ENUNCIADO. Se quiere rodear una parcela cuadrada e $1225 \, \text{m}^2$ de superficie con un hilo. ¿ Cuántos metros de hilo necesitamos ?
SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ la longitud de un lado de la parcela cuadrada, entonces $1125 = x^2$, luego $=\sqrt{1225}=35 \, \text{m}$; así, el perímetro, que es $4\,x$, es $4 \cdot 35 = 140 \, \text{m}$
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SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ la longitud de un lado de la parcela cuadrada, entonces $1125 = x^2$, luego $=\sqrt{1225}=35 \, \text{m}$; así, el perímetro, que es $4\,x$, es $4 \cdot 35 = 140 \, \text{m}$
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Hallar el menor número entero positivo tal que ...
ENUNCIADO. Hallar el menor número entero positivo que hay que restar a $8561$ para obtener un número cuadrado.
SOLUCIÓN. Como $91^2=8281 \prec 8561$, probamos con $92$; $92^2=8464 \prec 8561$; sin embargo $93^2=8649 \succ 8561$, luego el número cuadrado mayor que $8561$ y más cercano al mismo es $8464$. Por consiguiente, debemos encontrar $x$ tal que $8561-x=8464$, esto es, $x=8561-8464$, que es igual a 97. $\square$
SOLUCIÓN. Como $91^2=8281 \prec 8561$, probamos con $92$; $92^2=8464 \prec 8561$; sin embargo $93^2=8649 \succ 8561$, luego el número cuadrado mayor que $8561$ y más cercano al mismo es $8464$. Por consiguiente, debemos encontrar $x$ tal que $8561-x=8464$, esto es, $x=8561-8464$, que es igual a 97. $\square$
[autoría]
miércoles, 7 de octubre de 2015
Expresar en forma de suma de términos con potencias de diez
ENUNCIADO. Expresar el número $8495,716$ como una suma de términos con potencias de diez.
SOLUCIÓN. La cantidad dada significa, en forma literal, lo siguiente: ocho millares y cuatro centenas y nueve decenas y cinco unidades y siete décimas y una centésima y seis milésimas ( de acuerdo con el significado de la notación posicional del sistema decimal ), luego podemos escribir lo que nos piden de la forma $$8495,716=8\cdot 10^3+4\cdot 10^2+9\cdot 10+5+7\cdot 10^{-1}+1 \cdot 10^{-2}+6\cdot 10^{-3}$$
$\square$
SOLUCIÓN. La cantidad dada significa, en forma literal, lo siguiente: ocho millares y cuatro centenas y nueve decenas y cinco unidades y siete décimas y una centésima y seis milésimas ( de acuerdo con el significado de la notación posicional del sistema decimal ), luego podemos escribir lo que nos piden de la forma $$8495,716=8\cdot 10^3+4\cdot 10^2+9\cdot 10+5+7\cdot 10^{-1}+1 \cdot 10^{-2}+6\cdot 10^{-3}$$
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[autoría]
domingo, 4 de octubre de 2015
Determinar el menor número entero tal que ...
ENUNCIADO. Determinar el menor número entero más próximo a $\sqrt{29}$ y el resto correspondiente.
SOLUCIÓN. Com $5^2=25 \prec 29$ y $6^2=36 \succ 29$, el número pedido es $5$, y el resto es igual a $29-5^2=4$.
Nota: Podemos acotar la raíz cuadrada de $29$ entre los números enteros $5$ y $6$. Y lo escribimos de la siguiente forma $5 \prec \sqrt{29} \prec 6$
$\square$
SOLUCIÓN. Com $5^2=25 \prec 29$ y $6^2=36 \succ 29$, el número pedido es $5$, y el resto es igual a $29-5^2=4$.
Nota: Podemos acotar la raíz cuadrada de $29$ entre los números enteros $5$ y $6$. Y lo escribimos de la siguiente forma $5 \prec \sqrt{29} \prec 6$
$\square$
[autoría]
miércoles, 23 de septiembre de 2015
Relación entre el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números enteros
ENUNCIADO:
Sabiendo que $\text{m.c.d}(|15|,|-10|)=5$ ( es decir, $\text{m.c.d}(15,-10)=\pm \,5$ ) , determinar $\text{m.c.m}(15,-10)$
SOLUCIÓN:
Sabemos que dados dos números enteros $m$ y $n$, se cumple la siguiente propiedad: $$\text{m.c.d}(|m|,|n|) \cdot \text{m.c.m}(|m|,|n|)=|m|\cdot |n|$$ entoces podemos escribir $$5 \cdot \text{m.c.m}(|15|,|-10|) = 15 \cdot 10$$ de donde, despejando $\text{m.c.m}(|15|,|-10|)$ obtenemos $$\text{m.c.m}(|15|,|-10|)=\dfrac{|15| \cdot |-10|}{5} $$ esto es $$\text{m.c.m}(|15|,|-10|)=\dfrac{150}{5}=30 $$ luego deducimos que $$\text{m.c.m}(15,-10)=\pm \, 30$$
$\square$
Sabiendo que $\text{m.c.d}(|15|,|-10|)=5$ ( es decir, $\text{m.c.d}(15,-10)=\pm \,5$ ) , determinar $\text{m.c.m}(15,-10)$
SOLUCIÓN:
Sabemos que dados dos números enteros $m$ y $n$, se cumple la siguiente propiedad: $$\text{m.c.d}(|m|,|n|) \cdot \text{m.c.m}(|m|,|n|)=|m|\cdot |n|$$ entoces podemos escribir $$5 \cdot \text{m.c.m}(|15|,|-10|) = 15 \cdot 10$$ de donde, despejando $\text{m.c.m}(|15|,|-10|)$ obtenemos $$\text{m.c.m}(|15|,|-10|)=\dfrac{|15| \cdot |-10|}{5} $$ esto es $$\text{m.c.m}(|15|,|-10|)=\dfrac{150}{5}=30 $$ luego deducimos que $$\text{m.c.m}(15,-10)=\pm \, 30$$
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[autoría]
Realizar la siguiente división con números enteros ...
ENUNCIADO:
Hallar el cociente y el resto de la división entera $-15 \div 7$
SOLUCIÓN:
El teorema de la división entera dice que dados dos números enteros cualesquiera $D$ y $d$, a los que denominamos dividendo y divisor, respectivamente, entonces podemos encontrar otros dos números enteros, $c$ y $r$, a los que denominamos cociente y resto de la división, que cumple las siguientes condiciones:
i) $D=d\cdot c +r$
y
ii) $0 \le r \prec |d|$ ( el resto es mayor o igual que cero y menor que el valor absoluto del divisor )
Procedemos a encontrar los números $c$ y $r$ que cumplen estas condiciones, siendo $D:=-15$ y $d:=7$. Para el cociente, probemos con un número tal que multiplicado por el divisor $7$ nos dé un número que se aproxime al dividendo, que es $-15$. Por la regla de los signos del producto, sabemos que debe ser negativo ( ya que el dividendo es negativo y el divisor positivo ); así que, ensayemos el número $c \rightarrow -2$. Como $-2 \cdot 7 = -14 \succ -15$, el resto de la división seria $-15-(7\cdot (-2)=-1\prec 0$, luego al ser el resto negativo se incumple la segunda condición y por tanto no podemos admitir $-2$ como cociente, así que pasemos al siguiente número entero más pequeño, es decir hagamos $c \rightarrow -3$. Como $-3 \cdot 7 = -21$, y el resto es $-15-(7\cdot (-3)=6\succ 0$ ( se cumple la segunda condición ), concluimos que $c=-3$, luego el resto de la división debe ser $-15-(-21)=-14+21=6$, es decir $r=6$.
Sólo nos falta comprobar que, con estos valores del cociente y resto, se cumple también la primera condición; en efecto: $-15=7\cdot (-3)+6$. Por consiguiente, podemos afirmar que el cociente y el resto pedidos son: $c=-3$ y $r=7$
$\square$
Hallar el cociente y el resto de la división entera $-15 \div 7$
SOLUCIÓN:
El teorema de la división entera dice que dados dos números enteros cualesquiera $D$ y $d$, a los que denominamos dividendo y divisor, respectivamente, entonces podemos encontrar otros dos números enteros, $c$ y $r$, a los que denominamos cociente y resto de la división, que cumple las siguientes condiciones:
i) $D=d\cdot c +r$
y
ii) $0 \le r \prec |d|$ ( el resto es mayor o igual que cero y menor que el valor absoluto del divisor )
Procedemos a encontrar los números $c$ y $r$ que cumplen estas condiciones, siendo $D:=-15$ y $d:=7$. Para el cociente, probemos con un número tal que multiplicado por el divisor $7$ nos dé un número que se aproxime al dividendo, que es $-15$. Por la regla de los signos del producto, sabemos que debe ser negativo ( ya que el dividendo es negativo y el divisor positivo ); así que, ensayemos el número $c \rightarrow -2$. Como $-2 \cdot 7 = -14 \succ -15$, el resto de la división seria $-15-(7\cdot (-2)=-1\prec 0$, luego al ser el resto negativo se incumple la segunda condición y por tanto no podemos admitir $-2$ como cociente, así que pasemos al siguiente número entero más pequeño, es decir hagamos $c \rightarrow -3$. Como $-3 \cdot 7 = -21$, y el resto es $-15-(7\cdot (-3)=6\succ 0$ ( se cumple la segunda condición ), concluimos que $c=-3$, luego el resto de la división debe ser $-15-(-21)=-14+21=6$, es decir $r=6$.
Sólo nos falta comprobar que, con estos valores del cociente y resto, se cumple también la primera condición; en efecto: $-15=7\cdot (-3)+6$. Por consiguiente, podemos afirmar que el cociente y el resto pedidos son: $c=-3$ y $r=7$
$\square$
Hallar el máximo común divisor de los números naturales $64$ y $24$, empleando el método de Euclides
ENUNCIADO:
Determinar el máximo común divisor de $64$ y $24$ empleando el método de las divisiones sucesivas o método de Euclides.
SOLUCIÓN:
Este método se basa en hallar el cociente y el resto de la división de números naturales [ lógicamente, entre el mayor de los dos números ( $D_1$ ) y el menor ($d_1$ ) ]; si el resto de dicha división es $0$, el máximo común divisor pedido es igual al menor de los dos ( el divisor ), y hemos terminado; si no es así, hacemos otra división, donde el nuevo dividendo es ahora el antiguo divisor y el nuevo divisor el antiguo resto, haciendo la misma comprobación ( si el nuevo resto es cero, el máximo común divisor de los dos números pedidos es el divisor de dicha división ); en caso contrario, volvemos a repetir el mismo paso ( otra división, asignando nuevo dividendo y nuevo divisor ) y, así, una y otra vez, hasta llegar a una división cuyo resto sea cero, de lo cual concluiremos que el $\text{m.c.d}(64,24)$ ha de ser igual al divisor de esta última división, y terminamos.
Bien, en el caso del enunciado:
$D_1=64$ y $d_1=24$ y realizamos la división
$$64 \div 24 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
c_1=2 \\
\\
\text{y}
\\
r_1=16 \neq 0 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
D_2:=d_1=24 \\
\\
d_2:=r_1=16
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$$
como el resto no es cero, continuamos ...
$D_2=24$ y $d_2=16$ y realizamos la división:
$$24 \div 16 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
c_2=1 \\
\\
\text{y}
\\
r_2=8 \neq 0 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
D_3:=d_2=16 \\
\\
d_3:=r_2=8
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$$
como el resto no es cero, continuamos ...
$D_3=16$ y $d_3=8$ y realizamos la división:
$$16 \div 8 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
c_3=2 \\
\\
\text{y}
\\
r_2=0
\end{matrix}\right.$$
y como el resto ( en este paso ) es cero , concluimos que $\text{m.c.d.}(64,24)=d_3=8$, y hemos terminado.
OBSERVACIÓN: Teniendo en cuenta que todo número natural es también un número entero, si interpretamos los números naturales dados como números enteros, debemos decir que el $\text{m.c.d.}(64,24)$ no es tan solo $8$ sino también $-8$; en efecto, al ser el resto de la división $64 \div (-8)$ ( ahora, división entera ) igual a $0$, es claro que $-8$ también es divisor de $64$; y, lo mismo, sucede con respecto a la división de $24$ entre $-8$.
$\square$
Determinar el máximo común divisor de $64$ y $24$ empleando el método de las divisiones sucesivas o método de Euclides.
SOLUCIÓN:
Este método se basa en hallar el cociente y el resto de la división de números naturales [ lógicamente, entre el mayor de los dos números ( $D_1$ ) y el menor ($d_1$ ) ]; si el resto de dicha división es $0$, el máximo común divisor pedido es igual al menor de los dos ( el divisor ), y hemos terminado; si no es así, hacemos otra división, donde el nuevo dividendo es ahora el antiguo divisor y el nuevo divisor el antiguo resto, haciendo la misma comprobación ( si el nuevo resto es cero, el máximo común divisor de los dos números pedidos es el divisor de dicha división ); en caso contrario, volvemos a repetir el mismo paso ( otra división, asignando nuevo dividendo y nuevo divisor ) y, así, una y otra vez, hasta llegar a una división cuyo resto sea cero, de lo cual concluiremos que el $\text{m.c.d}(64,24)$ ha de ser igual al divisor de esta última división, y terminamos.
Bien, en el caso del enunciado:
$D_1=64$ y $d_1=24$ y realizamos la división
$$64 \div 24 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
c_1=2 \\
\\
\text{y}
\\
r_1=16 \neq 0 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
D_2:=d_1=24 \\
\\
d_2:=r_1=16
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$$
como el resto no es cero, continuamos ...
$D_2=24$ y $d_2=16$ y realizamos la división:
$$24 \div 16 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
c_2=1 \\
\\
\text{y}
\\
r_2=8 \neq 0 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
D_3:=d_2=16 \\
\\
d_3:=r_2=8
\end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$$
como el resto no es cero, continuamos ...
$D_3=16$ y $d_3=8$ y realizamos la división:
$$16 \div 8 \rightarrow \left\{\begin{matrix}
c_3=2 \\
\\
\text{y}
\\
r_2=0
\end{matrix}\right.$$
y como el resto ( en este paso ) es cero , concluimos que $\text{m.c.d.}(64,24)=d_3=8$, y hemos terminado.
OBSERVACIÓN: Teniendo en cuenta que todo número natural es también un número entero, si interpretamos los números naturales dados como números enteros, debemos decir que el $\text{m.c.d.}(64,24)$ no es tan solo $8$ sino también $-8$; en efecto, al ser el resto de la división $64 \div (-8)$ ( ahora, división entera ) igual a $0$, es claro que $-8$ también es divisor de $64$; y, lo mismo, sucede con respecto a la división de $24$ entre $-8$.
$\square$
División de números naturales
ENUNCIADO:
Calcular el resto, $r$, de la división del número natural $15$ ( dividendo ) entre el número natural $7$ ( divisor ) mediante el procedimiento de las restas sucesivas.
SOLUCIÓN:
Procedamos a restar el divisor ( $7$ ) del dividendo ( $15$ ), luego sustituimos el dividendo por el resultado de la resta y volvemos a restar el divisor de dicho número, y, así, hasta llegar a una resta cuyo resultado sea menor que el divisor; el resultado de esta última resta ha de ser el valor del resto de la división. Lo abreviaremos con la siguiente notación:
Partimos de
$$[15 \quad ; \quad 7]$$
y restamos sucesivamente
$$\text{i)} \quad [15-7=8 \quad ; \quad 7]$$
$$\text{ii)} \quad [8-7=1 \prec 7 \quad ; \quad 7] $$
y acabamos ( ya que el valor de la resta, $1$, es menor que el del divisor ), luego deducimos que $$r=1$$
Comprobación:
Se cumple el teorema de la división con números naturales. En efecto: como hemos realizado dos pasos en dicho proceso, el cociente de la división es $c=2$; y como el resto hallado es $r=1$, se comprueba que se cumple la igualdad $15 = 7 \cdot 2 + 1$, y, además $r=1 \prec 7$ ( el resto es mayor que el divisor ).
$\square$
Calcular el resto, $r$, de la división del número natural $15$ ( dividendo ) entre el número natural $7$ ( divisor ) mediante el procedimiento de las restas sucesivas.
SOLUCIÓN:
Procedamos a restar el divisor ( $7$ ) del dividendo ( $15$ ), luego sustituimos el dividendo por el resultado de la resta y volvemos a restar el divisor de dicho número, y, así, hasta llegar a una resta cuyo resultado sea menor que el divisor; el resultado de esta última resta ha de ser el valor del resto de la división. Lo abreviaremos con la siguiente notación:
Partimos de
$$[15 \quad ; \quad 7]$$
y restamos sucesivamente
$$\text{i)} \quad [15-7=8 \quad ; \quad 7]$$
$$\text{ii)} \quad [8-7=1 \prec 7 \quad ; \quad 7] $$
y acabamos ( ya que el valor de la resta, $1$, es menor que el del divisor ), luego deducimos que $$r=1$$
Comprobación:
Se cumple el teorema de la división con números naturales. En efecto: como hemos realizado dos pasos en dicho proceso, el cociente de la división es $c=2$; y como el resto hallado es $r=1$, se comprueba que se cumple la igualdad $15 = 7 \cdot 2 + 1$, y, además $r=1 \prec 7$ ( el resto es mayor que el divisor ).
$\square$
[autoría]
Realizar las siguientes operaciones, donde interviene el valor absoluto y el opuesto de un número
ENUNCIADO:
Calcular:
a) $|(-3)|-(-3)$
b) $\text{opuesto}(-3)-(-3)$
c) $|3|-(+3)$
d) $\text{opuesto}(+3)-(+3)$
e) $|(-3)|-(-3)$
f) f) $(+3)-|(+3)|$
g) $(-3)-|(-3)|$
SOLUCIÓN:
a) $|(-3)|-(-3)=(+3)+\text{opuesto}(-3)=(+3)+(+3)=+6$
b) $\text{opuesto}(-3)-(-3)=(+3)+\text{opuesto(-3)=(+3)+(+3)=+6}$
c) $|(+3)|-(+3)=(+3)+\text{opuesto}(+3)=(+3)+(-3)=0$
d) $\text{opuesto}(+3)-(+3)=(-3)+\text{opuesto}(+3)=(-3)+(-3)=-6$
e) $|(-3)|-(-3)=(+3)+\text{opuesto}(-3)=(+3)+(+3)=+6$
f) $(+3)-|(+3)|=(+3)-(+3)=(+3)+\text{opuesto}(+3)=(+3)+(-3)=0$
g) $(-3)-|(-3)|=(-3)-(+3)=(-3)+\text{opuesto}(+3)=(-3)+(-3)=-6$
$\square$
Calcular:
a) $|(-3)|-(-3)$
b) $\text{opuesto}(-3)-(-3)$
c) $|3|-(+3)$
d) $\text{opuesto}(+3)-(+3)$
e) $|(-3)|-(-3)$
f) f) $(+3)-|(+3)|$
g) $(-3)-|(-3)|$
SOLUCIÓN:
a) $|(-3)|-(-3)=(+3)+\text{opuesto}(-3)=(+3)+(+3)=+6$
b) $\text{opuesto}(-3)-(-3)=(+3)+\text{opuesto(-3)=(+3)+(+3)=+6}$
c) $|(+3)|-(+3)=(+3)+\text{opuesto}(+3)=(+3)+(-3)=0$
d) $\text{opuesto}(+3)-(+3)=(-3)+\text{opuesto}(+3)=(-3)+(-3)=-6$
e) $|(-3)|-(-3)=(+3)+\text{opuesto}(-3)=(+3)+(+3)=+6$
f) $(+3)-|(+3)|=(+3)-(+3)=(+3)+\text{opuesto}(+3)=(+3)+(-3)=0$
g) $(-3)-|(-3)|=(-3)-(+3)=(-3)+\text{opuesto}(+3)=(-3)+(-3)=-6$
$\square$
[autoría]
Resta de números enteros
ENUNCIADO:
Demostrar que la resta de dos números enteros no cumple la propiedad conmutativa. Ayuda: basta encontrar un contra-ejemplo.
SOLUCIÓN:
Supongamos que se cumple la propiedad conmutativa para la operación resta de números enteros, entonces, por un lado tenemos que $$(+2)-(+1)=(+2)+\text{opuesto}(+1)=+2+(-1)=+1$$ por otra parte $$(+1)-(+2)=(+1)+\text{opuesto}(+2)=(+1)+(-2)=-1$$ y como hemos supuesto que ambos resultados deben ser iguales, $+1 = -1$, lo cual es es absurdo, luego debemos negar lo que hemos supuesto al principio ( "la resta de dos números enteros es conmutativa " ), y, de ello concluimos que la resta de dos números enteros no es conmutativa, tal como queríamos demostrar.
$\square$
Demostrar que la resta de dos números enteros no cumple la propiedad conmutativa. Ayuda: basta encontrar un contra-ejemplo.
SOLUCIÓN:
Supongamos que se cumple la propiedad conmutativa para la operación resta de números enteros, entonces, por un lado tenemos que $$(+2)-(+1)=(+2)+\text{opuesto}(+1)=+2+(-1)=+1$$ por otra parte $$(+1)-(+2)=(+1)+\text{opuesto}(+2)=(+1)+(-2)=-1$$ y como hemos supuesto que ambos resultados deben ser iguales, $+1 = -1$, lo cual es es absurdo, luego debemos negar lo que hemos supuesto al principio ( "la resta de dos números enteros es conmutativa " ), y, de ello concluimos que la resta de dos números enteros no es conmutativa, tal como queríamos demostrar.
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[autoría]
Resta de números enteros
ENUNCIADO:
Expresar las siguientes restas de números enteros mediante la combinación de la operación suma y el opuesto del sustraendo, y finalmente, calcular el resultado de dicha resta:
a) $(+5)-(+1)$
b) $(-1)-(-7)$
c) $(-11)-(+3)$
SOLUCIÓN:
a) $(+5)-(+1)=(+5)+\text{opuesto}(+1)=(+5)+(-1)=+4$
b) $(-1)-(-7)=(-1)+\text{opuesto}(-7)=(-1)+(+7)=+6$
c) $(-11)-(+3)=(-11)+\text{opuesto}(+3)=(-11)+(-3)=-14$
$\square$
Expresar las siguientes restas de números enteros mediante la combinación de la operación suma y el opuesto del sustraendo, y finalmente, calcular el resultado de dicha resta:
a) $(+5)-(+1)$
b) $(-1)-(-7)$
c) $(-11)-(+3)$
SOLUCIÓN:
a) $(+5)-(+1)=(+5)+\text{opuesto}(+1)=(+5)+(-1)=+4$
b) $(-1)-(-7)=(-1)+\text{opuesto}(-7)=(-1)+(+7)=+6$
c) $(-11)-(+3)=(-11)+\text{opuesto}(+3)=(-11)+(-3)=-14$
$\square$
[autoría]
jueves, 2 de julio de 2015
jueves, 11 de junio de 2015
La suma de dos números naturales es ...
Enunciat:
La suma de dos nombres naturals és igual a $106$ i en dividir el més gran entre el més petit obtenim $2$ de quocient i $10$ de residu. Trobeu aquests nombres.
Resolució:
Considerant que $x > y$; de l'enunciat, podem plantejar el sistema d'equacions
$\left.\begin{matrix} x+y = 106 \\ x = 2y+10\\ \end{matrix}\right\}$
on la segona equació es refereix a la propietat fonamental de la divisió
dividend = divisor · quaciente + residu
Substituint l'expressió de $x$ de la segona equació en la primera trobem una equació amb una sola variable
$2y+10+y=106$
que equival a
$3y=96$
d'on trobem que
$y=32$
i, per tant, el valor de $x$ ha de ser igual (primera equació) a
$x=110-32$
és a dir
$x=78$
$\square$
domingo, 7 de junio de 2015
jueves, 4 de junio de 2015
La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos es igual a la suma de los cuadrados de los dos siguientes números consecutivos. ¿ De qué números estamos hablando ?
Enunciat:
La suma dels quadrats de tres nombres naturals consecutius és igual a la suma dels quadrats dels dos següents. Quins nombres són ?
Resolució:
Anomenem $n$ al nombre més petit d'aquests tres; llavors, segons l'enuncitat, s'escau escriure la següent equació
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=(n+3)^2+(n+4)^2$
desenvolupant els binomis al quadrat, i agrupant i ordenant els termes, trobem l'equació equivalent
$n^2-8n-20=0$
resolent-la, trobem dos valors com a solució:
$n_1=-2$ (que no és un nombre natural) i $n_2=10$
Tan sols el segon és solució del problema (ens demanen un nombre natural); per tant, els tres nombres naturals consecutius demanats són: 10, 11 i 12
$\square$
miércoles, 3 de junio de 2015
Proporcionalidad ...
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Problemas de movimiento a velocidad constante
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