La suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos es igual a la suma de los cuadrados de los dos siguientes números consecutivos. ¿ De qué números estamos hablando ?

Enunciat:
La suma dels quadrats de tres nombres naturals consecutius és igual a la suma dels quadrats dels dos següents. Quins nombres són ?

Resolució:
Anomenem $n$ al nombre més petit d'aquests tres; llavors, segons l'enuncitat, s'escau escriure la següent equació

$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=(n+3)^2+(n+4)^2$

desenvolupant els binomis al quadrat, i agrupant i ordenant els termes, trobem l'equació equivalent

$n^2-8n-20=0$

resolent-la, trobem dos valors com a solució:

$n_1=-2$ (que no és un nombre natural) i $n_2=10$

Tan sols el segon és solució del problema (ens demanen un nombre natural); per tant, els tres nombres naturals consecutius demanats són: 10, 11 i 12

$\square$