Resta de números enteros

ENUNCIADO:
Demostrar que la resta de dos números enteros no cumple la propiedad conmutativa. Ayuda: basta encontrar un contra-ejemplo.

SOLUCIÓN:
Supongamos que se cumple la propiedad conmutativa para la operación resta de números enteros, entonces, por un lado tenemos que $$(+2)-(+1)=(+2)+\text{opuesto}(+1)=+2+(-1)=+1$$ por otra parte $$(+1)-(+2)=(+1)+\text{opuesto}(+2)=(+1)+(-2)=-1$$ y como hemos supuesto que ambos resultados deben ser iguales, $+1 = -1$, lo cual es es absurdo, luego debemos negar lo que hemos supuesto al principio ( "la resta de dos números enteros es conmutativa " ), y, de ello concluimos que la resta de dos números enteros no es conmutativa, tal como queríamos demostrar.

$\square$

[autoría]