Relación entre el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números enteros

ENUNCIADO:
Sabiendo que $\text{m.c.d}(|15|,|-10|)=5$ ( es decir, $\text{m.c.d}(15,-10)=\pm \,5$ ) , determinar $\text{m.c.m}(15,-10)$

SOLUCIÓN:
Sabemos que dados dos números enteros $m$ y $n$, se cumple la siguiente propiedad: $$\text{m.c.d}(|m|,|n|) \cdot \text{m.c.m}(|m|,|n|)=|m|\cdot |n|$$ entoces podemos escribir $$5 \cdot \text{m.c.m}(|15|,|-10|) = 15 \cdot 10$$ de donde, despejando $\text{m.c.m}(|15|,|-10|)$ obtenemos $$\text{m.c.m}(|15|,|-10|)=\dfrac{|15| \cdot |-10|}{5} $$ esto es $$\text{m.c.m}(|15|,|-10|)=\dfrac{150}{5}=30 $$ luego deducimos que $$\text{m.c.m}(15,-10)=\pm \, 30$$
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