Hallar el máximo común divisor de los números naturales $64$ y $24$, empleando el método de Euclides

ENUNCIADO:
Determinar el máximo común divisor de $64$ y $24$ empleando el método de las divisiones sucesivas o método de Euclides.

SOLUCIÓN:
Este método se basa en hallar el cociente y el resto de la división de números naturales [ lógicamente, entre el mayor de los dos números ( $D_1$ ) y el menor ($d_1$ ) ]; si el resto de dicha división es $0$, el máximo común divisor pedido es igual al menor de los dos ( el divisor ), y hemos terminado; si no es así, hacemos otra división, donde el nuevo dividendo es ahora el antiguo divisor y el nuevo divisor el antiguo resto, haciendo la misma comprobación ( si el nuevo resto es cero, el máximo común divisor de los dos números pedidos es el divisor de dicha división ); en caso contrario, volvemos a repetir el mismo paso ( otra división, asignando nuevo dividendo y nuevo divisor ) y, así, una y otra vez, hasta llegar a una división cuyo resto sea cero, de lo cual concluiremos que el $\text{m.c.d}(64,24)$ ha de ser igual al divisor de esta última división, y terminamos.

Bien, en el caso del enunciado:

$D_1=64$ y $d_1=24$ y realizamos la división
$$64 \div 24 \rightarrow \left\{\begin{matrix} c_1=2 \\ \\ \text{y} \\ r_1=16 \neq 0 \rightarrow \left\{\begin{matrix} D_2:=d_1=24 \\ \\ d_2:=r_1=16 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$$

como el resto no es cero, continuamos ...

$D_2=24$ y $d_2=16$ y realizamos la división:
$$24 \div 16 \rightarrow \left\{\begin{matrix} c_2=1 \\ \\ \text{y} \\ r_2=8 \neq 0 \rightarrow \left\{\begin{matrix} D_3:=d_2=16 \\ \\ d_3:=r_2=8 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$$

como el resto no es cero, continuamos ...

$D_3=16$ y $d_3=8$ y realizamos la división:
$$16 \div 8 \rightarrow \left\{\begin{matrix} c_3=2 \\ \\ \text{y} \\ r_2=0 \end{matrix}\right.$$

y como el resto ( en este paso ) es cero , concluimos que $\text{m.c.d.}(64,24)=d_3=8$, y hemos terminado.

OBSERVACIÓN: Teniendo en cuenta que todo número natural es también un número entero, si interpretamos los números naturales dados como números enteros, debemos decir que el $\text{m.c.d.}(64,24)$ no es tan solo $8$ sino también $-8$; en efecto, al ser el resto de la división $64 \div (-8)$ ( ahora, división entera ) igual a $0$, es claro que $-8$ también es divisor de $64$; y, lo mismo, sucede con respecto a la división de $24$ entre $-8$.

$\square$