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sábado, 22 de febrero de 2014

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: \left.\begin{matrix} x &+&y&=&1 \\ -x &+&\,y&=&1 \\ \end{matrix}\right\}

Enunciado:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
\left.\begin{matrix} x &+&y&=&1 \\ -x &+&\,y&=&1 \\ \end{matrix}\right\}



Resolución:
\left.\begin{matrix} x &+&y&=&1 \\ -x &+&\,y&=&1 \\ \end{matrix}\right\}

Sumando la primera y la segunda ecuación ( miembro a miembro ) y sustituyendo la segunda por la ecuación resultante ( que es equivalente a las dos eauciones originales ), obtenemos el siguiente sistema equivalente al original:

  \left.\begin{matrix} x &+&y&=&1 \\ &&2\,y&=&2 \\ \end{matrix}\right\}

esto es

  \left.\begin{matrix} x &+&y&=&1 \\ &&y&=&1 \\ \end{matrix}\right\}

con lo cual, de la segunda ecuación obtenemos el valor de y, que es 1. Sustituyendo, ahora, este valor den la primera ecuación: x+1=1, es decir, x+1-1=1-1 y, por tanto, x+0=0, luego x=0.

\blacksquare

[nota del autor]

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