Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: $\left.\begin{matrix} x &+&y&=&1 \\ -x &+&\,y&=&1 \\ \end{matrix}\right\}$

Enunciado:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
$$\left.\begin{matrix}
x &+&y&=&1 \\
-x &+&\,y&=&1 \\
\end{matrix}\right\}$$

Resolución:
$\left.\begin{matrix}
x &+&y&=&1 \\
-x &+&\,y&=&1 \\
\end{matrix}\right\}$

Sumando la primera y la segunda ecuación ( miembro a miembro ) y sustituyendo la segunda por la ecuación resultante ( que es equivalente a las dos eauciones originales ), obtenemos el siguiente sistema equivalente al original:

  $\left.\begin{matrix}
x &+&y&=&1 \\
&&2\,y&=&2 \\
\end{matrix}\right\}$

esto es

  $\left.\begin{matrix}
x &+&y&=&1 \\
&&y&=&1 \\
\end{matrix}\right\}$

con lo cual, de la segunda ecuación obtenemos el valor de $y$, que es $1$. Sustituyendo, ahora, este valor den la primera ecuación: $x+1=1$, es decir, $x+1-1=1-1$ y, por tanto, $x+0=0$, luego $x=0$.

$\blacksquare$

[nota del autor]