Sabemos que el perímetro de un rectángulo es ...

Enunciado:
Sabemos que el perímetro de un rectángulo es $12\,\text{m}$ y que el largo menos el ancho es igual a $2\,\text{m}$. ¿Cuáles son las dimensiones del mismo? ¿Cuál es el área de dicho rectángulo?

Resolución:

Denotemos por $x$ e $y$ el ancho y el largo, respectivamente. Entonces,
$\left.\begin{matrix} 2\,x &+&2\,y&=&12 \\ x &+&2&=&y \\ \end{matrix}\right\}$

sistema de ecuaciones que es equivalente a

$\left.\begin{matrix} x &+&y&=&6 \\ x &+&2&=&y \\ \end{matrix}\right\}$

sustituyendo la expresión de $y$ del primer miembro de la segunda ecuación en la primera:
$x+(x+2)=6$

  $x+x+2=6$

  $2\,x+2=6$

    $2\,x+2-2=6-2$

      $2\,x+0=4$

      $2\,x=4$

      $\dfrac{1}{2}\cdot 2\,x=\dfrac{1}{2}\cdot 4$

      $\dfrac{1\cdot 2}{2}\,x=\dfrac{1 \cdot 4}{2}$

        $\dfrac{2}{2}\,x=\dfrac{4}{2}$

          $1\,x=2$

            $x=2$

Encontramos, pues, que el ancho es igual a $2\,\text{m}$. Sustituyendo, ahora, este resultado en la expresión de $y$, que es $y=x+2$, obtenemos el valor del largo: $y=2+2=4 \, \text{m}$

$\blacksquare$

[nota del autor]