RMT - Ejercicio 5 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril - Operaciones con potencias de base entera y de exponente un número natural

ENUNCIADO. Escribe cada uno de los siguientes productos en forma de una única potencia:

a) $2^{5}\cdot 4^{2}$
b) $9^{2}\cdot 3^{4}$
c) $125^{3}\cdot 625^{6}$
d) $7^{2}\cdot 49^{3}$

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
a)
$2^{5}\cdot 4^{2}=$
  $=2^{5}\cdot (2^{2})^{2}$
    $=2^{5}\cdot 2^{2\cdot 2}$
      $=2^{5}\cdot 2^{4}$
        $=2^{5+4}$
          $=2^{9}$

b)
$9^{2}\cdot 3^{4}=$
  $=(3^{2})^{2}\cdot 3^{4}$
    $=3^{2\cdot 2}\cdot 3^{4}$
      $=3^{4}\cdot 3^{4}$
        $=3^{4+4}$
          $=3^{8}$

c)
$125^{3}\cdot 625^{6}=$
  $=(5^{3})^{3}\cdot (5^{4})^{6}$
    $=5^{3\cdot 3} \cdot 5^{4\cdot 6}$
      $=5^{9} \cdot 5^{24}$
        $=5^{9+24}$
          $=5^{33}$

d)
$7^{2}\cdot 49^{3}=$
  $=7^{2}\cdot (7^{2})^{3}$
    $=7^{2}\cdot 7^{2\cdot 3}$
      $=7^{2}\cdot 7^{6}$
        $=7^{2+6}$
          $=7^{8}$