INDICACIÓN. Acuérdate de cómo hemos interpretado los números cuadrados
ENUNCIADO. Escribe los diez primeros números triangulares
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
NOTA 2. En un plazo máximo de 48 horas añadiré la solución en esta misma entrada.
SOLUCIÓN. Si los números cuadrados se escriben calculando el valor numérico de la expresión $n^2$ para valores consecutivos $n=1,2,3,\ldots$, los números triangulares también pueden ir escribiéndose de una forma similar. Vamosa encontrar esa expresión algebraica.
El primer número triangular es 1
.
y es la mitad de
..
El segundo número triangular es 3, en efecto:
.
..
y es la mitad de
...
...
El tercer número triangular es 6, pues podemos configurarlo geometricamente así:
.
..
...
y es la mitad del rectángulo
....
....
....
El cuarto,
.
..
...
....
y es la mitad de
.....
.....
.....
.....
y así sucesivamente.
Vemos pues que una expresión que reproduce estos números es $\dfrac{n(n+1)}{2}$. Por consiguiente, dando los diez primeros a $n$, $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$, podremos ir escribiendo los primeros diez números triangulares ( sustituyendo en la expresión que hemos deducido ):
$1\cdot 2)/2=1$
$2\cdot 3/2=3$
$3\cdot 4/2=6$
$4\cdot 5/2=10$
$5\cdot 6/2=15$
$6\cdot 7/2=21$
$7\cdot 8/2=28$
$8\cdot 9/2=36$
$9\cdot 10/2=45$
$10\cdot 11/2=55$
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