RMT - Ejercicio 4 de la semana del 20 al 26 de abril de 2020

ENUNCIADO. Escribe los diez primeros números cuadrados consecutivos

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. Los números cuadrados son números enteros positivos. Aclarado ésto, cabe decir que el primer número cuadrado que se nos viene a la cabeza es 4, y ésto es así, porqué podemos disponer cuatro unidades en configuración de cuadrado ( visión geométrica ), es decir, de la forma:

. .
. .

Si lo pensamos desde el punto de vista aritmético, vemos que $4$ es un número cuadrado porqué puede escribirse como el producto de dos números enteros positivos más pequeños, $4=2 \cdot 2$, lo cual se puede escribir también, como $4=2^2$; así que, desde este enfoque, $4$ no es el número cuadrado más pequeño, $1$ también es un número cuadrado, ya que $1=1\cdot 1=1^2$, y por tanto es el número (entero positivo) cuadrado más pequeño. De esta reflexión podemos entresacar que, si nos fijáis bien, podemos escribir cualquier número cuadrado de la forma $n^2$, donde $n$ es un entero positivo. En consecuencia, los diez primero números cuadrados son:
$1^2=1$
$2^2=4$
$3^2=9$
$4^2=16$
$5^2=25$
$6^2=36$
$7^2=49$
$8^2=64$
$9^2=91$
$10^2=100$
...