Ejercicio 8 de la semana del 25 al 31 de agosto de 2020 - Proporcionalidad. Un poco de álgebra

ENUNCIADO. Ejercicio 98 de la página 162 del libro base ( Unidad Didáctica 7 ) - ligeramente modificado -
Demuestra que si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$, donde $a\neq b$ y $c \neq d$, entonces se cumple que $\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}$

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow$
  $bc=ad$
    $\Rightarrow bc-ad=0$
      $\Rightarrow 2\,(bc-ad)=2\cdot 0=0$
        $\Rightarrow bc-ad=ad-bc$
          $\Rightarrow bc-ad+(ac-bd)=ad-bc+(ac-bd)$
            $\Rightarrow bc-ad+ac-bd=ad-bc+ac-bd$
              $\Rightarrow (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)$
                $\Rightarrow \dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}$
$\square$