Ejercicio 6 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril - Análisis cualitativo de una función ( a partir de su gráfica )

ENUNCIADO: el del ejercicio 12 de la página 241

INDICACIÓN. Lee las páginas 240 y 241 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verla en tamaño natural )

Ejercicio 5 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril - Funciones. Crecimiento y decrecimiento

Ejercicio 10 de la página 240 del libro base
ENUNCIADO. Analiza la gráfica de función

INDICACIÓN. Lee las páginas 240 y 241 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

RMT - Ejercicio 5 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril - Operaciones con potencias de base entera y de exponente un número natural

ENUNCIADO. Escribe cada uno de los siguientes productos en forma de una única potencia:

a) $2^{5}\cdot 4^{2}$
b) $9^{2}\cdot 3^{4}$
c) $125^{3}\cdot 625^{6}$
d) $7^{2}\cdot 49^{3}$

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
a)
$2^{5}\cdot 4^{2}=$
  $=2^{5}\cdot (2^{2})^{2}$
    $=2^{5}\cdot 2^{2\cdot 2}$
      $=2^{5}\cdot 2^{4}$
        $=2^{5+4}$
          $=2^{9}$

b)
$9^{2}\cdot 3^{4}=$
  $=(3^{2})^{2}\cdot 3^{4}$
    $=3^{2\cdot 2}\cdot 3^{4}$
      $=3^{4}\cdot 3^{4}$
        $=3^{4+4}$
          $=3^{8}$

c)
$125^{3}\cdot 625^{6}=$
  $=(5^{3})^{3}\cdot (5^{4})^{6}$
    $=5^{3\cdot 3} \cdot 5^{4\cdot 6}$
      $=5^{9} \cdot 5^{24}$
        $=5^{9+24}$
          $=5^{33}$

d)
$7^{2}\cdot 49^{3}=$
  $=7^{2}\cdot (7^{2})^{3}$
    $=7^{2}\cdot 7^{2\cdot 3}$
      $=7^{2}\cdot 7^{6}$
        $=7^{2+6}$
          $=7^{8}$

RMT - Ejercicio 6 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril - Aproximación de raíces cuadradas de números enteros positivos pequeños

ENUNCIADO. Escribe el número entero positivo menor que la raíz cuadrada que se pide que sea el más próximo a ésta, y escribe también el resto de dicha aproximación:

a) $\sqrt{123}$
b) $\sqrt{1025}$
c) $\sqrt{257}$
d) $\sqrt{246}$

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )

RMT - Ejercicio 4 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril

ENUNCIADO. Efectua la siguiente suma de productos de dos maneras distintas:

$5·34+5·13+5·36+5·17$

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

RMT - Ejercicio 3 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril - Operaciones con números enteros

ENUNCIADO. Halla las cifras que faltan en la siguiente suma:

$? 7 ? 6 + 3 ? 7 ? = 8635$

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Ejercicio 4 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril - Funciones. Puntos de corte con los ejes de coordenadas

Ejercicio 9 de la página 239 del libro base
ENUNCIADO. Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:
a) $f(x)=5x-20$
b) $f(x)=3x^2-12$
c) $f(x)=12x^2+22x-20$
d) $f(x)=x^2+5x+12$

INDICACIÓN. Lee los recuadros de marco azul de la página 239, así como el ejemplo que está a su derecha.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en las imágenes para verlas en tamaño natural )

Ejercicio 3 de la semana del 31 de marzo al 5 de abril - Discontinuidades

Ejercicio 8 de la página 239 del libro base
ENUNCIADO. Indica los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones ( haz clic en la imagen para verla al tamaño natural ):

INDICACIÓN. Lee las páginas 238 y 239 del libro base
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.
(a) La función es discontinua en x=-1 y en x=1 ( discontinuidades de salto )
(b) Esta función también presenta una discontinuidad de salto een x=1
(c) En x=0 la función no tiene un valor definido, luego es discontinua para este valor de la variable independiente

RMT - Ejercicio 2 de la seman del 30 de marzo al 5 de abril - Unidades agrarias de área, proporcionalidad

ENUNCIADO. Un agricultar tiene que arar unos campos de cultivo que, en total, tienen una extensión de 0,1 kilómetros cuadrados. Con su tractor, tarda 30 minutos en arar 500 metros cuadrados. ¿ Cuánto tiempo va a tardar para ararlo todo ?.

NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas


SOLUCIÓN.

RMT - Ejercicio 1 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Proporcionalidad, capacidad, volumen

ENUNCIADO. En un frasco hay 0,5 decilitros de medicamento que se administra mediante inyecciones. En cada inyección se administran 2 centímetros cúbicos de medicamento. ¿ Par cuántas inyecciones tenemos ?.

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en su tamaño natural )

Ejercicio 2 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Funciones

Ejercicio 2 de la página 237, Unidad 11, del libro base

ENUNCIADO. Averigua la fórmula que expresa la relación entre el perímetro de un cuadrado y su lado. Haz lo mismo con el área de un círculo y su radio.

INDICACIÓN. Lee las páginas 236 y 237
NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Ejercicio 1 de la semana del 30 de marzo al 5 de abril de 2020 - Funciones

Ejercicio 1 de la página 237, Unidad 11, del libro base

ENUNCIADO. Confecciona una tabla de valores, haz una gráfica y halla una fórmula que describa la siguiente función: "La longitud de camino recorrido (en kilómetros) es igual a sesenta veces el tiempo transcurrido ( en horas )"

INDICACIÓN. Lee las páginas 236 y 237
NOTA. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

RMT - Ejercicio 4 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - Trapecio equilátero

ENUNCIADO. Calcula el área y el perímetro de un trapecio equilátero cuyas basas miden 12 centímetros y 16 centímetros, respectivamente, y la distancia perpendicular entre ellas es de 4 decímetros.

INDICACIÓN. Consulta en la Wikipedia la entrada "trapecio"
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic sobre la imagen para verla en su tamaño natural )

A continuación, calculemos el perímetro, $\mathcal{P}$:

$\mathcal{P}=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|$, y como $|AB|=|CD|$, tenemos que $\mathcal{P}=2|AB|+|BC|+|CD|$   (1)

Para calcular $|AB|$ aplicamos el teorema de Pitágoras en $\triangle ABB'$: $|AB|=|\sqrt{|AB'|^2+|BB'|^2}|=|\sqrt{2^2+40^2}|=|\sqrt{1604}|$ cm

Por consiguiente, de (1), $\mathcal{P}=2|\sqrt{1604}|+12+16\approx 108$ cm

$\square$

RMT - Ejercicio 3 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - Unidades de medida y proporcionalidad

ENUNCIADO.
Un vehículo viaja a una velocidad de 85 kilómetros por hora. Se pide:
a) Expresa dicha velocidad en metros por minuto.
b) ¿ Cuántos metros recorre en 2 minutos y 40 segundos ?

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Ejercicio 4 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - Relación entre las longitudes de los elementos de un tronco de cono

Ejercicio número 15 de la página 220
ENUNCIADO. Calcula el radio de la base menor de un tronco de cono sabiendo que el radio de la base mayor es de 13 centímtros, la altura del tronco de cono es de 15 centímetros y la prolongación de la altura mide 9 centímetros.

INDICACIÓN. Lee la página 220 del libro base.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Ejercicio 3 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - área lateral, área de la base, área total y volumen de un cilindro

Ejercicio número 6 de la página 218
ENUNCIADO. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro de base circular, de 5 cm de radio y 16 cm de altura.

INDICACIÓN. Lee la página 218 del libro base.
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. ( Haz clic en la imagen para verla en tamaño natural )

Ejercicio 2 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020

Ejercicio número 12 ( ampliado ) de la página 219 del libro base

ENUNCIADO. Un cono está engendrado por un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos miden 8 centímetros. Calcula:
a) El diámetro de la base
b) La generatriz del cono
c) El área lateral del cono
d) El volumen del cono
e) El área de la base

INDICACIÓN. Lee con atención la página número 219
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

Ejercicio 1 de la semana del 23 al 29 de marzo - cilindro

Ejercicio número 9 de la página 218 ( ligeramente modificado ) del libro base

ENUNCIADO. Calcula el volumen de un lápiz sin punta, de forma cilíndrica, que tiene 20 centímetros de longitud y cuya base circular tiene un diámetrno de 1 centímetro. Calcula también el área lateral.

INDICACIÓN. Lee con atención las páginas 216, 217 y 218
NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

RMT - Ejercicio 2 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - aplicaciones de las fracciones

ENUNCIADO. Un depósito de agua está medio lleno. Juan añade una tercera parte la cantidad que contiene, y, a continuación, Merche repone una cantidad de agua igual a una quina parte de la capacidad del depósito. Luego, Andrés vacía el depósito tal como la ha dejado Merche, llevándose 26 L de agua. ¿ Qué capacidad tiene el depósito ?

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

RMT - Ejercicio 1 de la semana del 23 al 29 de marzo de 2020 - operaciones combinadas con fracciones

ENUNCIADO. Efectúa la siguiente operación combinada, calculando la fracción reducida resultante $$\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{6}{5}-\dfrac{7}{10}+\dfrac{3}{4}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2$$

NOTA 1. Si estás ulitilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.