Un problema de proporcionalidad compuesta

ENUNCIADO. Dos pintores pintan un muro de $30$ metros cuadrados en $20$ minutos. ¿ Cuánto tiempo tardarían tres pintores ( igualmente hábiles y trabajando en paralelo, sin interrumpirse unos a otros ) en pintar un muro de $90$ metros cuadrados ?

SOLUCIÓN. Este es un problema de proporcionalidad compuesta, pues intervienen tres magnitudes: el tiempo empleado $X$, el número de pintores $Y$, y el área a pintar $Z$. Vamos a resolverlo en dos pasos:

Primer paso. Como $X$ es directamente proporcional a $Z$ podemos plantear la siguiente proporción directa para calcular el tiempo, $x_2$, que tardan $2$ pintores en pintar $90$ metros cuadrados $$\dfrac{x_2}{90}=\dfrac{20}{30}$$ despejando $x_2$ obtenemos $$x_2=60 \; \text{minutos}$$

Segundo paso. Teniendo en cuanta, ahora, que, por otra parte, $X$ es inversamente proporcional $Y$, y denotando por $x_3$ el tiempo que tardarían $3$ pintores en pintar el muro de $90$ metros cuadrados, podemos plantear la siguiente proporción inversa $$\dfrac{x_3}{1/3}=\dfrac{60}{1/2}$$ esto es $$3\,x_3=120$$ luego $$x_3=40\;\text{minutos}$$
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