Cuarta proporcional

ENUNCIADO. Hallar el valor de $x$ en la siguiente proporción ( al que llamamos cuarta proporcional ):
$$\dfrac{2}{x}=\dfrac{4}{10}$$

SOLUCIÓN.
Se llama este problema de cuarta proporcional porque, de los cuatro términos de la proporción, se conocen tres de los mismos; y, el cuarto, representa la incógnita. Una forma rutinaria de resolverlo consiste en recordar ( de lo explicado en clase ) que para que se cumpla la igualdad entre las dos razones ( de la igualdad ), han de ser iguales, también, el producto de medios y el producto de extremos. Así, $2 \cdot 10 = 4 x$. Así, despejando $x$, obtenemos $$x=\dfrac{20}{4}=5$$

Otra forma de resolver el problema es la de contemplarlo como una ecuación de primer grado, utilizando las técnicas de resolución que sean apropiadas para este caso, que es el de una igualdad de fracciones; por tanto, debemos reducir a común denominador ambos miembros de la igualdad. En este caso, la incógnita está en el denominador del primer miembro, lo que dificulta un poco el hacer este paso. Ahora bien, como también debe cumplirse la igualdad de los inversos, la ecuación pedida es equivalente a $$\dfrac{x}{2}=\dfrac{10}{4}$$ Multiplicando ambos miembros por el mínimo común denominador de los denominadores, $\text{mcm}(2,4)=4$, podemos escribir $$4 \cdot \dfrac{x}{2}=4 \cdot \dfrac{10}{4}$$ y simmplificando $$2\,x=10$$ con lo que, despejando $x$ se obtiene $$x=5$$

$\square$