Repartos directamente proporcionales

ENUNCIADO. Repartir $300$ en partes directamente proporcionales a $1$, $2$ y $3$, respectivamente.

SOLUCIÓN. Llamemos $x$, $y$ y $z$ a estas tres partes pedidas. Entonces, podemos plantear una triple igualdad entre tres razones ( las razones entre la parte pedida y el valor respectivo de la otra magnitud ): $$\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3} \quad \quad \quad (1)$$ A partir de estas razones equivalentes, podemos obtener una nueva razón, que es equivalente a cada una de las otras tres; esta nueva razón es, por la propiedad básica de varias fracciones equivalentes, es igual a $$\dfrac{x+y+z}{1+2+3}$$ que no es otra que la constante de proporcionalidad ( que denotamos por $k$ ) $$k=\dfrac{x+y+z}{1+2+3}$$ y como $x+y+z$ ha de ser igual a la cantidad total a repartir $300$, vemos que $$K=\dfrac{300}{1+2+3}=\dfrac{300}{6}=50$$

Ahora, dada la triple igualdad (1), tenemos $$\dfrac{x}{1}=50 \Rightarrow x=50$$ $$\dfrac{y}{2}=50 \Rightarrow y=2\cdot 50=100$$ $$\dfrac{z}{3}=50 \Rightarrow z=3\cdot 50=150$$
$\square$