Simplificación de fracciones

ENUNCIADO. Calcular la fracción irreducible resultante:
a) $\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{12}$
b) $\dfrac{7}{4}\cdot \dfrac{8}{14}$
c) $\dfrac{9}{5}\div \dfrac{81}{125}$

SOLUCIÓN.

a)

$\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{12}=$

  $=\dfrac{2\cdot (36\div 3)}{36}-\dfrac{5 \cdot ( 36 \div 18) }{36}+\dfrac{1\cdot ( 36\div 12)}{36}$ ( reduciendo a común denominador; el mínimo común múltiplo de los denominadores es $36$.)

    $=\dfrac{24}{36}-\dfrac{10 }{36}+\dfrac{3}{36}$

      $=\dfrac{24}{36}+\dfrac{(-10) }{36}+\dfrac{3}{36}$

        $=\dfrac{24+(-10)+3}{36}$

          $=\dfrac{24+(-10)+3}{36}$

            $=\dfrac{17}{36}$

b)

$\dfrac{7}{4}\cdot \dfrac{8}{14}=$

  $=\dfrac{7 \cdot 8}{4 \cdot 14}$

    $=\dfrac{8 \cdot 7}{4 \cdot 14}$

      $=\dfrac{8}{4}\cdot \dfrac{7}{14}$

        $=2\cdot \dfrac{1}{2}$

          $=1$

c)

$\dfrac{9}{5}\div \dfrac{81}{125}=$

  $=\dfrac{9}{5} \cdot \text{inverso}\left( \dfrac{81}{125}\right)$

    $=\dfrac{9}{5}\div \dfrac{125}{81}$

    $=\dfrac{9\cdot 125}{5 \cdot 81}$

      $=\dfrac{125}{5}\cdot \dfrac{9}{81}$

        $=25\cdot \dfrac{1}{9}$

          $=\dfrac{25}{9}$

$\square$

[autoría]