El número de páginas de un libro ...

ENUNCIADO. El número de páginas de un libro es igual a un número cuadrado más $13$. Si se le suma $20$ ( al número de páginas de este libro ), se obtiene el número cuadrado mayor y más próximo al número cuadrado del que hablábamos. ¿ Cuántas páginas tiene el libro ?.

SOLUCIÓN. Denotemos por $x$ al número cuadrado del que se habla en la primera frase. Entonces cabe plantear la siguiente igualdad:
$$(x^2+13)+20=(x+1)^2$$ es decir $$x^2+33=x^2+2\,x+1$$ simplificando $$33=2\,x+1$$ esto es $$32=2\,x$$ luego $x=16$ y, por tanto, el número de páginas del libro es $16^2+13=256+13=269$.
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