La generatriz de un cono mide $41\,\text{dm}$ y el radio de la base mide $9\,\text{dm}$. Se pide ....

Enunciado:
La generatriz de un cono mide $41\,\text{dm}$ y el radio de la base mide $9\,\text{dm}$. Se pide:
  a) el volumen del cono
  b) el área lateral
  c) el ángulo del trazado del desarrollo plano de la superficie lateral

Solución:
a)
$V=\dfrac{1}{3}\,\pi\,r^2\,a$, siendo $a$ la altura del cono. Como la altura, un radio de la circunferencia de la base y la generatriz correspondiente forman un triángulo rectángulo podemos obtener el valor de la altura aplicando el Teorema de Pitágoras: $a^2+r^2=g^2$, esto es, $a^2+9^2=41^2 \Rightarrow a^2=41^2-9^2=1600$, y, por tanto, $a=\sqrt{1600}=40\,\text{dm}$. Entonces, de la fórmula del volumen, $V=\dfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot 9^2\cdot 40=1080\,\pi \,\text{dm}^3 \approx 2393 \, \text{dm}^3$

b)
$A_{\text{lateral}}=\pi\,r\,g=\pi \cdot 41 \cdot 9 = 369\,\pi \, \text{dm}^2 \approx 1159\,\text{dm}^2$

c)
$\alpha = 360º \cdot \dfrac{r}{g}=\dfrac{360 \cdot 9}{41}º \approx 79º$

$\square$

[nota del autor]