El radio de la base de un depósito que tiene forma cilíndrica mide $3\,\text{m}$; la altura de dicho cilindro mide $2\,\text{m}$. Se pide ...

Enunciado:
El radio de la base de un depósito que tiene forma cilíndrica mide $3\,\text{m}$; la altura de dicho cilindro mide $2\,\text{m}$. Se pide:
  a) la capacidad, en litros, de dicho depósito
  b) el área lateral del depósito

Solución:
a)
Calculemos, primero, el volumen del depósito ( despreciando el volumen de las paredes y el grosor de la base): $V=\pi\,r^2\,a$, siendo $r$ el radio de la base y $a$ la altura; entonces,
$V=\pi \cdot 3^2 \cdot 2 = 18 \, \pi \, \text{m}^3$. Teniendo en cuenta, ahora, la equivalencia entre unidades de capacidad y volumen: $1 \, \text{dm}^3 = 1 \, \text{L}$, y, por tanto, $1\,\text{m^3}=1000 \, \text{L}$, la capacidad de dicho depósito es $18000\,\pi \, \text{L} \approx 56549 \, \text{L}$

b)
El área lateral del depósito ( área de la superficie lateral del desarrollo plano del cilindro ) es igual $2\,\pi\,r\,a$, por tratarse de un rectángulo de lados $a$ y $2\,\pi\,r$ ( pues tiene que enrollarse alrededor de la circunferencia de la base, que es de radio $r$ ), luego es igual a $2\,\pi \cdot 3 \cdot 2 = 12\,\pi \,\text{m}^2 \approx 38 \, \text{m}^2$

$\square$

[nota del autor]