Ejercicio de interpretación de gráficos

Enunciat:
En Pere, sortint de casa seva a les les 07:00 h, ha anat a caminar fins el a l'ermita, ha descansat, i ha tornat. A l'anada, ha caminat a una velocitat de cinc quilòmetres per hora, durant quaranta mintus. Després s'ha aturat vint minuts a descansar i, tot seguit, ha caminat en sentit invers fins a casa seva, a una velocitat de tres quilòmetres per hora.
    (a) Quina longitud té el recorregut ?
    (b) A quina hora ha tornat a casa ?
    (c) Dibuixeu el traç de la funció $x=f(t)$ en un diagrama cartesià, representant: els instants de temps, $t$, a l'eix d'abscisses ( eix horitzontal ); i els valors de la distància del punt del recorregut on en Pere es troba en cada moment ( respecte de casa seva ), $x$, a l'eix d'ordenades ( eix vertical ).

Solució:
    (a)
Plantejant una proporció directa entre la longitud de camí recorregut i el temps emprat en fer-la ( expressat en minuts ), podem calcular la distància de casa seva a l'ermita
    $\dfrac{5}{60}=\dfrac{d_{ermita}}{40}$
per tant
    $d_{ermita}=5\cdot \dfrac{40}{60}=3,\bar{3}\,\text{km}$
que és la meitat del recorregut; per tant, el recorregut total té una longitud de
    $2\cdot 3,\bar{3}\,\text{km} \approx 6 \, \text{km} \; \text{i}\; 667\,\text{m}$

    (b)
El temps que ha tardat a la tornada, $t_{tornada}$, es calcula plantejant la proporció directa entre la longitud de camí recorreguda i el temps emprat ( on expressem les quantitats de temps en minuts i les longituds en quilòmetres )
    $\dfrac{60}{3}=\dfrac{t_{tornada}}{3,\bar{3}} \Rightarrow t_{tornada} = \dfrac{60 \cdot 3,\bar{3}}{3} = 66,\bar{6} \, \text{min} \approx 1 \, \text{h} \; 6 \, \text{min} \; 40 \, \text{s}$
===
Nota:
Com un càlcul alternatiu, i per comprovar que tot surt bé, també podem calcular això plantejant la proporció inversa entre la velocitat i el temps que cal per recorrer una determinada longitud de camí:
    $v_1\,t_1=v_2\,t_2$
és a dir
    $5\cdot 40=3\,t_{tornada} \rightarrow t_{tornada}=40\cdot \dfrac{5}{3}=66,\bar{6}\,\text{min}$
és a dir
    $1 \, \text{h} \; 6 \, \text{min} \; 40 \, \text{s}$
que, en efecte, és la mateixa quantitat de temps obtinguda plantejant la proporció directa entre la longitud recorreguda i el temps emprat.
===
Llavors, el temps que ha tardat des que ha sortit de casa fins que hi ha tornat s'obté sumant les tres quantitats de temps ( el d'anada, el de descans i el de tornada ):
    $40 \, \text{min} + 20 \, \text{min} + 1 \, \text{h} \; 6 \, \text{min} \; 40 \, \text{s}$
que és igual a
    $2 \, \text{h} \; 6 \, \text{min} \; 40 \, \text{s}$
Per tant, ha tornat a ser a casa a les
    $07:00:00+2:06:40 \rightarrow 09:06:40\;\text{hores}$

    (c)

$\square$